Математика и моделирование Вариант 1 (4 задачи). Составить математическую модель и найти значения из условия задачи Материальная точка массой m =2 г погружается в жидкость

Задание 1

Составить математическую модель и найти значения из условия задачи

Материальная точка массой г погружается в жидкость, сила сопротивления которой пропорциональна скорости погружения с коэффициентом пропорциональности кг/с. Найти скорость точки через 1 с после начала погружения, если в начальный момент она была равна нулю.

Задание 2

По опытным данным составить интервальный ряд распределения с заданной в каждой задаче длиной интервала.

Для полученного ряда:

1) построить гистограмму;

2) Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

3) Вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

а) среднее арифметическое K

б) выборочную дисперсию D

в) выборочное среднее квадратичное отклонение Г

г) моду М0;

д) медиану Ме;

4) Найти доверительные интервалы математического ожидания М и дисперсии D генеральной совокупности при доверительной вероятности 0,95.

Лаборатория электролампового завода провела испытание 100 ламп на продолжительность горения и получила следующие результаты в ч.:

750, 750, 751, 751, 750, 751, 762, 750, 762, 751, 780, 742, 735, 742, 737, 743, 740, 756, 746, 756, 756, 734, 748, 733, 758, 760, 758, 748, 741, 751, 749, 751, 750, 752, 768, 738, 751, 747, 752, 759, 757, 746, 752, 750, 757, 747, 752, 754, 747, 754, 767, 758, 763, 763, 763, 762, 769, 752, 754, 749, 745, 760, 750, 739, 749, 739, 747, 740, 754, 745, 752, 743, 758, 744, 754, 746, 750, 750, 753, 757, 755, 745, 753, 764, 745, 750, 746, 758, 753, 755, 765, 759, 747, 755, 747, 753, 748, 754, 760, 766.

Длина интервала равна пяти.

Задание 3

Для строительства пяти объектов B1, B2, B3, B4, B5 используется кирпич, изготовляемый на трех заводах А1, А2, А3. Ежедневно каждый из заводов может изготовлять а1, а2, а3 усл. ед. кирпича. Ежедневные потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов соответственно равны b1, b2, b3, b4, b5 усл. ед. Тарифы перевозок 1 усл. ед. кирпича с каждого из заводов приведены в матрице С.

a1 = 330, a2 = 270, a3 = 350

b1 = 220, b2 = 150, b3 = 200, b4 = 150, b5 = 200

C = 10 12 24 50 42

13 22 49 66 32

26 26 35 67 63

Составить такой план перевозок кирпича к строящимся объектам, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.

Решить задачу методом потенциалов.

Задание 4

Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

dx/dt = a11x + a12y

dy/dt = a21x + a22y

Требуется: найти общее решение системы, сведя ее к дифференциальному уравнению второго порядка.

dx/dt = 4x + 6y

dy / dt = 4x + 2y

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 10

Задание 4 18