ФУ (Краснодар) Финансовая математика Вариант 8 (15 заданий)

1. Теория процентов

Задача 1

В банке берется кредит

- на сумму 390 тыс. руб.

- на срок 9 лет;

а) под простую ставку: 11% годовых б) под сложную ставку: 8 % годовых.

Определите, какую сумму нужно выплатить банку.

Задача 2

Банк предлагает следующие условия по депозиту:

1) сложная ставка 8,3% с начислением 1 раз в год;

2) сложная ставка 8,24% с начислением 4 раза в год;

3) сложная ставка 8,18% с начислением 12 раз в год;

4) сложная ставка 8,14% с непрерывным начислением процентов.

Определите, какое условие наиболее выгодное (подтвердив расчетами).

Задача 3

За какой срок сумма, внесенная на наиболее выгодный депозит из предыдущей задачи, увеличится в 4 раза?

Задача 4

По договору выплата в размере 420 тыс. руб. должна быть произведена 16.02.2022. Одна из сторон договора просит перенести выплату на 19 августа 2020 г.

Каким должен быть размер выплаты, если использовать:

а) простую процентную ставку 9% годовых;

б) сложную процентную ставку 6% годовых.

Задача 5

Вексель имеет номинал 370 тыс. руб. и дату погашения 04.01.2022. Владелец векселя желает погасить его раньше срока, 10 июня 2020 года.

Какую сумму он должен получить, если используется

а) простая учетная ставка 7% годовых;

б) сложная учетная ставка 9% годовых.

Задача 6

Определите доход от вложений 500 тыс. руб. на депозит под сложную ставку 5% на 3 года, с учетом инфляции.

Темп инфляции за 1-й год составил 3,1%, за второй – 2,8%, за третий – 2,3%.

Определите эффективную ставку с четом инфляции.

Задача 7

Определите доход от вложений 480 тыс. руб. под сложную ставку 14,3% на 6 лет с учетом налога.

2. Финансовые потоки

Задача 8

Финансовое обязательство заключается в выплате:

1) 1720 т.р. в 2021 году

2) 1450 т.р. в 2024 году

3) 1330 т.р. в 2026 году

4) 1340 т.р. в 2027 году

Полученные средства планируется потратить в 2033 году. Определить стоимость финансового обязательства на этот момент времени, если ставка равна 8%.

Задача 9

Квартира стоимостью 1400 т.р. покупается в ипотеку сроком на 15 лет под ставку 11,4% годовых. Долг погашается равными платежами ежемесячно, без первоначального взноса.

Определите размер ежемесячного платежа и процент, который получит банк.

Задача 10

Какую сумму следует ежегодно вносить на депозит, чтобы на накопленные средства заменить автомобиль стоимостью 790 т.р. на новый через 6 лет? Ставка по депозиту – 5,5% годовых.

а) платежи вносятся в начале года;

б) платежи вносятся в конце года.

Задача 11

Сколько лет потребуется, чтобы накопить 630 тыс. руб., вкладывая на депозит по 19 тыс. руб. 2 раза в год под ставку 5,7% с начислением процентов 4 раза в год?

Задача 12

Замените финансовый поток, состоящий из платежей:

1) 990 тыс. руб. через 2 года;

2) 1460 тыс. руб. через 3 года;

3) 1170 тыс. руб. через 5 лет;

На ежегодную финансовую ренту той же продолжительности, если ставка равна 10%.

3. Доходность и риск финансовой операции

Задача 13

Проект требует инвестиций в размере 600 т.р. После реализации проекта ожидается получить доход от 990 до 1700 тыс. руб. Оцените доходность и риск финансовой операции.

Задача 14

50% средств инвестируется в ценную бумагу А с доходностью 2,8% и риском 4,6%, 50% средств в ценную бумагу Б с доходностью 2,8% и риском 7,2%. Доходности ценных бумаг имеют коэффициент корреляции (-0,2).

Определите доходность и рису инвестиций.

Задача 15

пусть дана матрица последствий:

исход 1 исход 2 исход 3 исход 4

Решение 1 370 130 180 190

Решение 2 320 260 200 150

Решение 3 340 140 370 310

Решение 4 130 250 170 290

Определите оптимальное решение

а) по правилу Вальда (крайнего пессимизма);

б) по правилу Сэвиджа (минимального риска);

в) по правилу Гурвица с лямбда = 0,3

г) по правилу Лапласа.

Содержание

1. Теория процентов 3

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 5

Задача 4 6

Задача 5 8

Задача 6 10

Задача 7 11

2. Финансовые потоки 12

Задача 8 12

Задача 9 13

Задача 10 14

Задача 11 15

Задача 12 16

3. Доходность и риск финансовой операции 17

Задача 13 17

Задача 14 19

Задача 15 20

Список использованной литературы 23