Исследование операций Вариант 6 (5 заданий)

Задача 1
Производственная фирма может выпускать любые из четырех видов продукции. Затраты ограниченных ресурсов, цены реализации продукции в предстоящем временном периоде представлены в следующей таблице.
Таблица 1
Расход ресурсов на единицу продукции, объемы ресурсов и цена продукции
Ресурсы Продукция Объем ресурса
1 2 3 4
I 7 8 12 15 592
II 16 14 8 7 574
Цена (ден.ед./ед.прод.) 992 1160 672 1020
В плановом периоде фирма располагает ресурсами в следующих объемах:
Ресурс 1 в объеме 592 единицы
Ресурс 2 в объеме 574 единицы.
Требуется:
1. Составить экономико-математическую модель расчета оптимального плана выпуска на планируемый период времени, обеспечивающего максимум выручки после реализации выпущенной продукции.
2. Записать двойственную задачу и определить оптимальные двой-ственные оценки графическим способом.
3. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптималь-ный план выпуска продукции.
Задача 2
Зам. директора фирмы по персоналу должен составить 7 пар-команд из техника-программиста и специалиста по маркетингу для работы по установке компьютерных сетей по индивидуальным требованиям клиентов. Пары составляются из вновь набранных сотрудников, среди которых проведен специальный психологический тест на взаимную совместимость. Индекс совместимости варьирует от 15 (возможность дружеских отношений) до 1 (выраженная враждебность), и для каждой потенциальной пары приведен в таблице. Определите такое распределение по парам, которое обращает в максимум суммарный индекс совместимости. Выписать экономико - математическую модель задачи.
Таблица 2
Индексы совместимости пар
D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7
S1 8 6 8 15 8 11 9
S2 8 7 7 9 11 7 12
S3 11 6 5 7 7 9 11
S4 13 14 10 9 5 8 5
S5 15 8 7 14 6 11 11
S6 12 14 6 9 13 8 12
S7 13 9 13 7 12 14 7
Задача 3
Дана очередность и время выполнения работ некоторого проекта. Построить сетевой график выполнения проекта. Найти критическое время выполнения проекта, критические пути.
Таблица 3
Очередность и время выполнения работ
Имя работы A B C D E F G H Q V
Опирается на работу E G, Q C, F, B, A V E G, Q V
Нормальный срок (дни) 6 12 24 6 12 6 15 18 10 6
Задача 4
Объем продажи некоторого определенного товара в магазине составляет 4100 единиц товара в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одной единицы равна 24 руб. За один заказ магазин должен заплатить 75 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 5 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов издержки хранения составляют 13% среднегодовой стоимости запасов.
Требуется:
1. Определить оптимальный размер одного заказа с целью минимизации общей стоимости запасов за весь год. Определить соответствующие значения годовой стоимости запасов и общей стоимости годового заказа. Какую часть от общей стоимости годового заказа составляет стоимость запасов? Начертить графики функций стоимости заказа, стоимости издержек хранения и общей годовой стоимости запасов при изменении размера заказа.
2. В предположении, что магазин работает 300 дней в году, определить, с какой частотой следует осуществлять подачу заказа и уровень запасов при повторном заказе. Изобразить схему управления запасами.
3. В настоящее время администрация магазина заказывает товар партиями в n = 550 единиц товара. Определить, какой будет величина экономии общей стоимости запасов год, если заказы будут подаваться в соответствии с оптимальным размером заказа. Величину экономии выразить в денежных единицах и в процентах по отношению к настоящей стоимости запасов.
4. Поставщик предлагает новую систему закупочных цен, предоставляющую скидки при большом объеме заказа: для заказов, размер которых не менее T = 500 единиц, предоставляется скидка 2%; если же размер заказа не менее 2×T = 2×500 = 1000 единиц, то скидка составляет 3% от закупочной цены.
Определить, следует ли администрации магазина воспользоваться одной из скидок? Начертить график функции общей годовой стоимости запасов (в зависимости от размера заказа) при новой системе закупочных цен.
Задача 5
Имеются три предприятия, между которыми необходимо распределить 100 тыс. условных единиц средств. Значения прироста выпуска продукции на предприятиях в зависимости от выделенных средств X представлены в таблице. Составить оптимальный план распределения средств, позволяющий максимизировать общий прирост выпуска продукции.
Таблица 6
Прирост выпуска продукции
X f1(x) f2(x) f3(x)
10 7 8 9
20 15 14 14
40 35 30 32
50 47 47 41
100 70 58 69

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 12
Задача 3 20
Задача 4 25
Задача 5 31
Список использованных источников 35
Приложение 36