теория вероятности и математическая статистика Вариант 10 (8 задач - 10,30,50,60,70,80,90,110) РГАЗУ

Задание 10

В мастерской на трех станках изготавливаются однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,3, второго – 0,4, третьего – 0,3. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2, на втором – 0,3, на третьем – 0,1. Найти вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.

Задание 30

Дана вероятность р = 0,81 того, что семя злака прорастет. Найти вероятность того, что из n = 250 посеянных семян прорастет k = 200 семян.

Задание 50

Задан закон распределения случайной величины Х (в первой строке даны возможные значения величины Х, во второй строке указаны вероятности р этих возможных значений).

xi 9 13 18 22 28 30

pi 0,1 0,1 0,2 0,3 0,1 0,2

Найти:

1) математическое ожидание М (Х );

2) дисперсию D (X );

3) среднее квадратическое отклонение σ (Х ).

Задание 60

Случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F (x).

F(x) = 0 при X<=0 25x^2 при 0<x<=0.2 1 при х>0,2 α = 0,04; β = 0,1

Найти:

1) вероятность того, что в результате испытания Х примет значения, принадлежащие заданному интервалу (α; β);

2) дифференциальную функцию распределения f(x);

3) математическое ожидание М(Х);

4) дисперсию D(X).

Задание 70

Средний диаметр стволов деревьев на некотором участке равен 25 см, среднее квадратическое отклонение равно 5 см. Считая диаметр ствола случайной величиной, распределенной нормально, найти процент деревьев, имеющих диаметр свыше 20 см.

Задание 80

Исходными данными являются результаты выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 интервалов, и построить гистограмму распределения плотности относительных частот.

№ наблюдения Значение случайной величины

1 11,9

2 9,5

3 16,6

4 14,8

5 9,5

6 10,8

7 11,7

8 10,4

9 11,5

10 12,2

11 10,5

12 8,4

13 10,1

14 15,2

15 17,3

16 11,1

17 13,4

18 11,0

19 10,4

20 14,2

Задание 90

Дана выборка значений нормально распределенного признака Х (в первой строке указаны значения признака xi, во второй - соответствующие им частоты ni).

xi 8 13 18 23 28 33 38

ni 2 8 10 40 20 10 10

Найти:

1) выборочную среднюю и исправленное среднее квадратичное отклонение s методом произведений;

2) доверительный интервал, покрывающий с надежностью 0,95 неизвестное математическое ожидание а признака Х;

3) доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонение признака Х ( надежность оценки во всех вариантах считать равной = 0,95 ).

Задание 110

Вычислить выборочный коэффициент корреляции двух случайных величин Х и Y и найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х.

x 22 23 24 25 25 23 18 21 19 20

y 25 30 30 30 35 25 25 20 20 20

Содержание

Задание 10 3

Задание 30 4

Задание 50 5

Задание 60 6

Задание 70 7

Задание 80 8

Задание 90 11

Задание 110 13