ТВиМС Чита ЗабИЖТ Вариант 2 (7 заданий + 3 теста)

ТВиМС Чита ЗабИЖТ Вариант 2 (7 заданий + 3 теста)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ
СООБЩЕНИЯ
Забайкальский институт железнодорожного транспорта
Кафедра «Высшая математика
и прикладная информатика»
Е.Л. Авдонина
С.Н. Сас
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Методические указания
по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения направления
бакалавриата 38.03.01 «Экономика»
Чита, 2015
Рецензент:
доцент кафедры «Высшая математика и прикладная информатика» Иркутского государственного университета
д.ф-м.н, профессор О.В. Кузьмин
Авдонина Е.Л., Сас С.Н.,
А 18 Теория вероятностей и математическая статистика:
метод. указания по выполнению контрольных работ
для студентов заочной формы обучения
направления бакалавриата 38.03.01 «Экономика».
– 2-е изд. стер. – Чита: ЗабИЖТ, 2015. – 38 с.
КР 1. Теория вероятностей
Классическое определение вероятности
Формулы комбинаторики
2. Из 15 работников малого предприятия четверо опоздали на работу. Найти вероятность того, что из выбранных наугад 5 сотрудников опоздавших оказалось:
а) трое;
б) более трёх;
в) не более трёх;
г) хотя бы один.
Основные теоремы теории вероятностей
12. Запасная деталь может находиться в одной из трёх партий с вероятностями p1 = 0,2, p2 = 0,3, p3 = 0,5. Вероятности того, что деталь проработает положенное время без ремонта, равны соответственно 0,9; 0,8; и 0,7. Определить вероятность того, что:
а) взятая наудачу деталь проработает положенное время;
б) деталь, проработавшая положенное время, взята из второй или третьей партии.
Повторение испытаний
22. Численность работников предприятия составляет 500 человек. Вероятность невыхода на работу из-за болезни равна 0,01 для каждого работника предприятия. Определить вероятность того, что в ближайший день не выйдут на работу:
а) пять человек;
б) не более трёх человек;
в) хотя бы один из работников.
Дискретные случайные величины
32. Для того чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают ошибки с вероятностью 0,1. Аудитор случайно отбирает 3 входящих документов. Составить закон распределения случайной величины Y – числа ошибок, выявленных аудитором; построить функцию распределения и её график; найти числовые характеристики случайной величины Y.
Непрерывные случайные величины
41-50. Случайная величина X задана интегральной функцией F(x). Требуется:
а) определить значение параметра l;
б) найти дифференциальную функцию f(x);
в) вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X;
г) построить графики интегральной и дифференциальной функций;
д) найти вероятность того, что случайная величина попадёт в интервал (a; b).
42
a = 1, b = 2.
Контрольная работа №2
Математическая статистика
51-60. Для изучения распределения заработной платы работников предприятия обследовано 50 человек. Результаты (тыс. руб.) приведены в таблице. Постройте сгруппированный ряд наблюдений, разбив весь диапазон [xmin; xmax] на 7 равных интервалов. Требуется:
а) построить интервальное распределение выборки и гистограмму частот;
б) приняв середины частичных интервалов в качестве новых вариант, построить дискретное распределение и полигон относительных частот;
в) найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение;
г) в предположении о нормальном распределении генеральной совокупности найти с надёжностью g = 0,95 доверительный интервал для оценки математического ожидания a генеральной средней.

52 17,2 9,0 18,8 21,4 16,4 23,4 11,2 36,1 19,0 25,1
40,7 22,9 20,8 25,2 39,2 28,4 22,8 20,1 6,1 17,4
21,1 29,2 27,4 14,8 21,2 8,4 15,9 26,7 21,0 26,9
11,2 18,7 5,8 33,0 26,0 32,4 28,5 19,1 26,7 13,4
30,1 27,8 22,8 18,2 15,0 21,5 18,6 34,1 24,8 35,0

61-70. Затраты X на развитие производства и Y – величина годовой прибыли фирмы в течение пяти лет – представлены в условных единицах таблицей. На величину прибыли влияют случайные факторы. Предполагается, что имеет место линейная зависимость между затратами и прибылью. Требуется:
а) найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на X;
б) оценить тесноту связи между факторами X на Y по значению выборочного коэффициента корреляции;
в) построить график линии регрессии, обозначить эмпирические значения прибыли (начать отсчёт для X и для Y с наименьших значений);
г) оценить годовую прибыль в случае, если на развитие производства будет затрачено 12 у. е.

62 X 6 3 8 7 10
Y 30 28 35 32 38

Тесты
2. Сколько различных правильных дробей можно составить из чисел:
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13?
4) .
12. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,15. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна:
3) 0,015
22. Рассматривается случайная величина X, распределённая по закону Пуассона с математическим ожиданием, равным 4. Дисперсия X равна:
2) 4