Математика (вариант 2, ТомскГАСУ)

Дата изготовления: октябрь 2019 года.

Всего 13 задач.

В оглавлении не видно заданий, так как они набраны в эмуляторе формул и не отображаются. Файл с заданиями в демонстрационом файле.

Работа была успешно сдана - заказчик претензий не имел.

Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 17.01.2020 г. составила 68%

Элементы лиЭлементы линейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии

2. Дана система линейных уравнений:

Доказать ее совместность и решить тремя способами:

а) методом Гаусса;

б) методом Крамера;

в) матричным способом.

12. Даны векторы , , . Показать, что векторы и , образуют базис. Разложить вектор по векторам и .

22. Даны координаты точек А₁(4;4), А₂(4;6), А₃(2;8). Найти:

1) длину вектора ;

2) угол между векторами и .

32. Даны координаты вершин пирамиды А₁(4;4;10), А₂(4;6;2), А₃(2;8;4), А₄ (9;6;9). Найти: 1) площадь грани А₁А₂А₃; 2) объем пирамиды.

42. Даны вершины треугольника А (-5;-2), В(7;6), С(5;-4). Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) уравнение высоты, проведенной из вершины А.

52. Даны координаты точки М₁(-1;2;1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₁ и параллельной заданной плоскости P: .

Элементы математического анализа

2. Изобразите схематично график функции , удовлетворяющей указанным условиям:

12. Найдите указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)

б)

в)

г)

22. Найдите производную функции

а)

б)

32. Тело движется прямолинейно по закону , где s – путь, измеряемый в метрах, t – время, измеряемое в секундах. Найдите скорость и ускорение движения тела через две секунды после начала движения.

42. Исследуйте функцию и постройте ее график.

52. Найдите все частные производные первого и второго порядков функции .

62. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств . Сделайте чертеж области D.

72. Найдите градиент функции в точке . Найдите производную функции в точке А по направлению вектора , если .нейной алгебры, векторной алгебры, аналитической геометрии

2. Дана система линейных уравнений:

Доказать ее совместность и решить тремя способами:

а) методом Гаусса;

б) методом Крамера;

в) матричным способом.

12. Даны векторы , , . Показать, что векторы и , образуют базис. Разложить вектор по векторам и .

22. Даны координаты точек А₁(4;4), А₂(4;6), А₃(2;8). Найти:

1) длину вектора ;

2) угол между векторами и .

32. Даны координаты вершин пирамиды А₁(4;4;10), А₂(4;6;2), А₃(2;8;4), А₄ (9;6;9). Найти: 1) площадь грани А₁А₂А₃; 2) объем пирамиды.

42. Даны вершины треугольника А (-5;-2), В(7;6), С(5;-4). Найти:

1) уравнение стороны АВ;

2) уравнение высоты, проведенной из вершины А.

52. Даны координаты точки М₁(-1;2;1). Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М₁ и параллельной заданной плоскости P: .

Элементы математического анализа

2. Изобразите схематично график функции , удовлетворяющей указанным условиям:

12. Найдите указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

а)

б)

в)

г)

22. Найдите производную функции

а)

б)

32. Тело движется прямолинейно по закону , где s – путь, измеряемый в метрах, t – время, измеряемое в секундах. Найдите скорость и ускорение движения тела через две секунды после начала движения.

42. Исследуйте функцию и постройте ее график.

52. Найдите все частные производные первого и второго порядков функции .

62. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств . Сделайте чертеж области D.

72. Найдите градиент функции в точке . Найдите производную функции в точке А по направлению вектора , если .