НГУЭУ Методы оптимальных решений МОР Вариант 4 (2 задачи и тесты)

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов

А В

Сырье (кг) 2 1 159

Оборудование (ст.-час) 1 2 156

Трудовые ресурсы (чел.-час) 6 1 625

Цена изделия (руб.) 118 143

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:

Имя работы Опирается на работу Нормальный срок (дни) Ускоренный срок (дни) Нормальная

стоимость (млн. р.) Срочная

стоимость (млн.р.)

A E,H,B 6 4 29,2 43,8

B G 3 2 1,2 1,8

C 12 8 7,2 10,5

D C, F, Q 3 2 16,4 24,6

E 12 6 51 102

F E,H,B 3 2 1,6 2,4

G V 3 2 0,2 0,3

H G 3 2 0,8 1,2

Q V 14 6 58,2 135,8

V 3 2 20 30

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Тестовые задания

1. Дана задача линейного программирования:

Z = 5x1 + 3x2 →max

2x1 + 3x2 ≤ 15

6x1 + 2x2 ≤ 10

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

Представленная задача записана…

а) в канонической форме;

b) в стандартной форме;

c) ни в одной из этих форм.

2. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его ры-ночной цены;

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.

3. Стоимость выполнения фиктивной работы:

а) всегда равна нулю;

b) зависит от вида фиктивной работы;

c) всегда больше нуля

4. Максимальное значение некоторой линейной функции Z(x), то есть max Z(x), равно…

a) минимальному значению функции –Z(x), то есть max Z(x) = min(–Z(x))

b) минимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –min(–Z(x))

c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть max Z(x) = –max(–Z(x))

5. Какое из следующих утверждений верно?

a) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции;

b) направление градиента является направлением наискорейшего возрас-тания целевой функции, если необходимо определить ее максимальное значение;

c) направление градиента является направлением наискорейшего убывания функции, если необходимо определить ее минимальное значение

6. Транспортная задача

50 50+b 100

100+a 2 3 6

110 4 6 3

будет закрытой, если

a) а = 30, b = 30

b) а = 20, b = 10

c) а = 10, b = 20

7. Критическое время в сетевом графике проекта отображает…

a) максимальное время, требуемое для осуществления проекта;

b) минимальное время, требуемое для осуществления проекта;

c) среднее время, требуемое для осуществления проекта.

Продолжение тестовых вопросов

8. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r:

a) больше нуля;

b) равна нулю;

c) меньше нуля.

9. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то…

a) доход от реализации единицы этого изделия меньше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;

b) доход от реализации единицы этого изделия больше суммарной оценки всех ресурсов, используемых при его производстве;

c) доход от реализации единицы этого изделия равен суммарной оценке всех ресурсов, используемых при его производстве.

10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно…

a) числу переменных в прямой задаче;

b) числу ограничений в двойственной задаче;

c) числу переменных в двойственной задаче.

Содержание

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 11

Тестовые задания 21

Список использованной литературы 24