Статистика, 6 вариант (задачи 4, 5, 6) контрольная

4. С целью определения средней величины месячной заработанной
платы работников торговой сферы в некотором крупном районе города, по
схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 150
работников из 1300. Распределение месячной заработной платы (тыс. руб.)
представлено в таблице:
18,3 23,3 20,2 29,9 33,5 22,2 17,3 23,7 21,7 21,3
29,8 25,9 28,7 32,1 25,4 24,8 31,8 24,8 19,0 27,0
18,1 21,8 20,9 21,4 19,8 36,6 32,6 20,5 28,6 31,4
30,1 31,2 31,7 23,2 25,3 22,3 11,1 36,8 25,1 27,2
25,5 34,0 4,7 18,7 30,2 26,4 20,3 13,3 20,1 22,6
33,0 29,8 24,8 27,7 30,7 34,3 20,7 34,0 18,6 34,5
28,6 32,2 21,7 28,8 33,2 30,6 22,4 29,7 33,6 22,3
22,5 16,3 28,2 21,4 30,6 33,4 20,9 24,2 29,7 43,1
16,0 18,3 22,1 25,7 21,4 16,7 24,3 17,0 35,8 23,7
17,7 27,4 21,7 25,9 29,8 29,7 33,6 12,0 7,0 23,6
20,0 37,6 41,7 29,7 29,9 25,8 29,4 26,9 15,8 27,2
32,6 26,9 15,3 21,9 21,9 23,7 20,5 25,5 22,5 22,3
30,7 21,9 23,1 31,6 18,8 35,3 21,8 20,6 24,3 25,6
11,4 35,4 30,1 22,7 25,3 32,4 28,3 21,7 24,7 25,6
27,9 18,8 32,6 18,7 27,7 26,3 34,2 23,7 25,0 30,2
Составить интервальный вариационный ряд. Записать эмпирическую
функцию распределения и построить ее график. На одном чертеже
изобразить гистограмму и полигон частот.
По сгруппированным данным вычислить выборочные числовые
характеристики: среднее арифметическое, исправленную выборочную
дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации,
асимметрию, эксцесс, моду и медиану.
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,977 будет заключена средняя
месячная заработанная плата всех работников торговой сферы города;
б) вероятность того, что доля всех работников торговой сферы города,
месячная заработанная плата которых превышает 30 тыс. руб., отличается от
доли, полученной по выборке, не более чем на 0,05 (по абсолютной
величине);
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для
средней месячной заработанной платы всех работников торговой сферы
города, полученные в п. а), можно гарантировать с вероятностью 0,9876.
5. Заменив неизвестные параметры генеральной совокупности
соответственно их наилучшими выборочными оценками, по данным задачи
4, используя 2-критерий Пирсона, на уровне значимости =0,05 проверить
две гипотезы о том, что изучаемая случайная величина ξ – месячная
заработанная плата работников торговой сферы города – распределена:
а) по нормальному закону распределения;
б) по равномерному закону распределения.
Построить на чертеже, где изображена гистограмма эмпирического
распределения, соответствующие графики равномерного и нормального
распределений.
6. Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир Y (тыс.у.е.) и их общей площади Х (кв.м) :
у/х 13–18 18–23 23–28 28–33 33–38 Итого
33–49 4 2 1 7
49–65 2 6 4 1 13
65–81 1 4 9 4 1 19
81–97 3 6 3 12
97–113 1 3 5 9
Итого 7 12 18 14 9 60
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 кв.м.