7 заданий

Задание 1. Используя заданную функцию f(x), которая выбирается из таблицы № 1 по числу N10, рассчитать 5 точек в интервале [а, b/4], которые использовать как узлы интерполяции. Выбрать точку х внутри этого интервала, в которой восстановить значение функции с помощью заданного метода интерполяции. Метод интерполяции выбрать по числу N4+1 из следующего общего списка методов интерполяции:

1. Метод Лагранжа;
2. Метод Ньютона;
3. Метод Чебышева;
4. Метод сплайнов.

Найти погрешность интерполяции путем сравнения значения х, полученного по интерполяционному полиному, и рассчитанного по f(x). Сделать выводы о том, устраивает полученный результат интерполяции по погрешности или нет. Если результат не устраивает, то следует наметить, что необходимо сделать, чтобы снизить погрешность.

Решение:

Задание 2. Используя полученные на предыдущем этапе точки построить аппроксимирующие полиномы второго порядка у = d2х2 + d1x + d0 методом наименьших квадратов при всех одинаковых весовых коэффициентах и при весовом коэффициенте в третьей точке в 3 раза большем, чем в остальных (т.е. при

3=3). Получить среднеквадратичную погрешность аппроксимации, величину квадратичного критерия близости и расчётное значение y в третьей точке. Сравнить полученные результаты. Сделать выводы о том, устраивает ли полученное аппроксимирующее уравнение второго порядка по погрешности, сравнивая среднеквадратичную погрешность с заданной в обоих случаях, т.е. и при всех одинаковых весовых коэффициентах и при

3=3. Если результат не утраивает, то, что делать в таком случае дальше. Также проанализировать, как повлияло введение весового коэффициента

3=3 на точность аппроксимации в третьей точке (по величине абсолютной погрешности в этой точке) и на точность аппроксимации в целом, (по величине критерия близости).

Примечание: Задача аппроксимации, таким образом, выполняется дважды. В обоих случаях необходимо привести выводы всех расчётных формул и алгоритм расчёта, а не просто результат по готовому пакету программ.

Решение:

Задание 3. Дано уравнение f(х) = 0, Отделить корни в интервале [а, b] и уточнить один из них (любой на выбор) заданным методом. Разработать блок-схему алгоритма используемого метода. Результаты представить в виде таблиц (i - хi - f(хi)), и графиков в координатах хi - f(хi), где i – номер шага (итерации).

Отделение корней произвести аналитическим или графическим методом, если аналитический метод окажется затруднительным.

Уточнение корней произвести одним методом. Метод уточнения корней выбрать по числу N6+1 из общего списка методов:

1. Метод сканирования;
2. Метод деления отрезка пополам:
3. Метод хорд;
4. Метод Ньютона (касательных);
5. Комбинированный метод;
6. Метод параболической аппроксимации;
7. Метод простой итерации.

Решение:

Задание 4. По заданной функции f(х) в заданном интервале рассчитать интеграл

заданным методом (интервал [а, b] разбить не менее чем на шесть подынтервалов). Метод численного интегрирования выбрать по числу N4+1 из следующего общего списка методов:

1. Простейшие методы

2. Метод Симпсона

3. Метод Ньютона-Котеса

4. Методы Чебышева и Гаусса

Решение:

Задание 5. Задана система нелинейных уравнений:

f1(x1,x2) = 0,

f2(x1,x2) = 0

Уравнения системы выбираются из таблицы № 2 в зависимости от числа N10. Требуется решить эту систему заданным в соответствии с номером варианта методом. Метод выбрать по числу N2+1 из следующего списка:

1. Метод Ньютона-Рафсона
2. Метод итераций

Решение: