ФУ (Краснодар) Финансовая математика Вариант 5 (15 заданий). В банке берется кредит - на сумму 260 тыс. руб. - на срок 7 лет;

1. Теория процентов

Задача 1

В банке берется кредит

- на сумму 260 тыс. руб.

- на срок 7 лет;

а) под простую ставку: 9% годовых

б) под сложную ставку: 7 % годовых.

Определите, какую сумму нужно выплатить банку.

Задача 2

Банк предлагает следующие условия по депозиту:

1) сложная ставка 8,1% с начислением 1 раз в год;

2) сложная ставка 8,06% с начислением 4 раза в год;

3) сложная ставка 7,99% с начислением 12 раз в год;

4) сложная ставка 7,94% с непрерывным начислением процентов.

Определите, какое условие наиболее выгодное (подтвердив расчетами).

Задача 3

За какой срок сумма, внесенная на наиболее выгодный депозит из предыдущей задачи, увеличится в 3,9 раза?

Задача 4

По договору выплата в размере 310 тыс. руб. должна быть произведена 04.01.2022. Одна из сторон договора просит перенести выплату на 26 мая 2020 г.

Каким должен быть размер выплаты, если использовать:

а) простую процентную ставку 7% годовых;

б) сложную процентную ставку 5% годовых.

Задача 5

Вексель имеет номинал 430 тыс. руб. и дату погашения 13.11.2021. Владелец векселя желает погасить его раньше срока, 23 мая 2020 года.

Какую сумму он должен получить, если используется

а) простая учетная ставка 11% годовых;

б) сложная учетная ставка 6% годовых.

Задача 6

Определите доход от вложений 420 тыс. руб. на депозит под сложную ставку 6% на 3 года, с учетом инфляции.

Темп инфляции за 1-й год составил 4,9%, за второй – 2%, за третий – 2,2%.

Определите эффективную ставку с учетом инфляции.

Задача 7

Определите доход от вложений 350 тыс. руб. под сложную ставку 15,6% на 9 лет с учетом налога.

2. Финансовые потоки

Задача 8

Финансовое обязательство заключается в выплате:

1) 2080 т.р. в 2020 году

2) 1340 т.р. в 2022 году

3) 1750 т.р. в 2025 году

4) 1840 т.р. в 2027 году

Полученные средства планируется потратить в 2029 году. Определить стоимость финансового обязательства на этот момент времени, если ставка равна 7%.

Задача 9

Квартира стоимостью 1590 т.р. покупается в ипотеку сроком на 12 лет под ставку 10,8% годовых. Долг погашается равными платежами ежемесячно, без первоначального взноса.

Определите размер ежемесячного платежа и процент, который получит банк.

Задача 10

Какую сумму следует ежегодно вносить на депозит, чтобы на накопленные средства заменить автомобиль стоимостью 560 т.р. на новый через 6 лет? Ставка по депозиту – 5,4% годовых.

а) платежи вносятся в начале года;

б) платежи вносятся в конце года.

Задача 11

Сколько лет потребуется, чтобы накопить 540 тыс. руб., вкладывая на депозит по 24 тыс. руб. 2 раза в год под ставку 5,4% с начислением процентов 2 раза в год?

Задача 12

Замените финансовый поток, состоящий из платежей:

1) 1300 тыс. руб. через 3 года;

2) 950 тыс. руб. через 4 года;

3) 1470 тыс. руб. через 6 лет;

На ежегодную финансовую ренту той же продолжительности, если ставка равна 9%.

3. Доходность и риск финансовой операции

Задача 13

Проект требует инвестиций в размере 610 т.р. После реализации проекта ожидается получить доход от 1010 до 1530 тыс. руб. Оцените доходность и риск финансовой операции.

Задача 14

50% средств инвестируется в ценную бумагу А с доходностью 2,5% и риском 4,2%, 50% средств в ценную бумагу Б с доходностью 2,7% и риском 4,8%. Доходности ценных бумаг имеют коэффициент корреляции (-0,8).

Определите доходность и риск инвестиций.

Задача 15

пусть дана матрица последствий:

исход 1 исход 2 исход 3 исход 4

Решение 1 210 270 180 210

Решение 2 250 380 250 290

Решение 3 220 360 160 320

Решение 4 260 340 400 300

Определите оптимальное решение

а) по правилу Вальда (крайнего пессимизма);

б) по правилу Сэвиджа (минимального риска);

в) по правилу Гурвица с лямбда = 0,7

г) по правилу Лапласа.

Содержание

1. Теория процентов 3

Задача 1 3

Задача 2 4

Задача 3 5

Задача 4 6

Задача 5 8

Задача 6 9

Задача 7 10

2. Финансовые потоки 11

Задача 8 11

Задача 9 12

Задача 10 13

Задача 11 14

Задача 12 15

3. Доходность и риск финансовой операции 16

Задача 13 16

Задача 14 18

Задача 15 19

Список использованной литературы 22