[НГУЭУ] Эконометрика (контрольная, вариант 5)

1. Ситуационная (практическая) часть

1.1 Текст ситуационной (практической) задачи № 1

По 21 региону РФ имеются данные о потребительских расходах в среднем на душу населения, руб., среднедушевых денежных доходах населения, в месяц, тыс. руб., уровне безработицы, % (по данным выборочных обследований рабочей силы; в среднем за год; население в возрасте 15-72 лет) за 2018 год:

Регион

Потребительские расходы

в среднем на

душу населения, руб.

Среднедушевые денежные доходы

населения, в месяц, тыс. руб.

Уровень безработицы, %

Пензенская область

18237

21804

4,4

Самарская область

23863

28180

3,7

Саратовская область

17375

21423

5

Ульяновская область

18052

22797

3,7

Курганская область

16133

20334

8

Свердловская область

31757

36735

4,8

Тюменская область

32422

46124

3,1

Челябинская область

18237

24386

5,6

Республика Алтай

13484

19503

11,2

Республика Тыва

9878

15603

14,8

Республика Хакасия

18855

21571

5,2

Алтайский край

17258

22829

6,1

Красноярский край

23115

30015

4,9

Иркутская область

17855

24434

7,5

Кемеровская область

17749

23166

6,1

Новосибирская область

22895

28852

6,7

Омская область

20844

25431

6,7

Томская область

20314

27296

6,3

Республика Бурятия

20681

24081

9,3

Республика Саха (Якутия)

32080

42669

6,9

Забайкальский край

18352

23992

10,2

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, тыс. руб., и среднедушевыми денежными доходами населения, в месяц, тыс. руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами.

2. Оценить тесноту линейной связи между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами с надежностью γ = 0,9.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения парной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения. Дать содержательную интерпретацию параметров уравнения.

4. Дать интервальные оценки для параметров модели парной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,9.

5. Проверить статистическую значимость параметров уравнения парной регрессии с надежностью γ = 0,9.

6. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,9.

7. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,9 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке.

8. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения множественной регрессии для зависимости потребительских расходов в среднем на душу населения от среднедушевых денежных доходов населения и уровня безработицы. Пояснить экономический смысл его параметров.

9. Дать интервальные оценки для параметров модели множественной регрессии с доверительной вероятностью γ = 0,9.

10. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии с надежностью γ = 0,9.

11. Проверить качество построенного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежностью γ = 0,9.

Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.

12. Проверить построенное уравнение на наличие мультиколлинеарности по: критерию Стьюдента; критерию χ2. Сравнить полученные результаты.

13. Дать точечный и интервальный прогноз потребительских расходов в среднем на душу населения с надежностью γ = 0,9 для гипотетического региона, в котором среднедушевые денежные доходы населения в месяц на 3% больше среднего по выборке, а уровень безработицы окажется на 2% выше среднего по выборке.

1.2 Ответ на задачу № 1

1. Построить корреляционное поле между потребительскими расходами в среднем на душу населения, руб., и среднедушевыми денежными доходами населения, в месяц, руб. Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между потребительскими расходами и среднедушевыми денежными доходами.

2. Тестовая часть

Укажите или напишите номер правильного ответа

1. Если коэффициент корреляции отрицателен, то в линейной парной модели регрессии:

a) с ростом X показатель Y0;

b) с ростом X показатель Y растет;

c) с ростом X показатель Y убывает;

d) с уменьшением X показатель Y убывает.

2. Коэффициент детерминации для линейного уравнения парной регрессии вычисляется по формуле:

a) å å - - * 2 2 ( ) 1 y y ei ;

b) å å - - 2 2 ( ) 1 y y ei ;

c) å å - 2 2 ( y y) ei ;

d) å å - - 2 2 ( ) 1 i e y y .

3. Если коэффициент регрессии статистически не значим, то

a) коэффициент детерминации равен нулю;

b) F-статистика имеет близкое к нулю значение;

c) значение этого коэффициента близко к нулю;

d) t-статистика имеет близкое к нулю значение.

4. Множественный индекс корреляции I и коэффициент детерминации R2 связаны соотношением:

a) I = R2;

b) I2 = R2;

c)

I = R2;

d) I = 1-R2.

5.Считается, что в уравнении регрессии с двумя факторами есть

мультиколлинеарность, если коэффициент корреляции для факторов

a) больше 0,8;

b) больше 0;

c) меньше 0,3;

d) равен 0.

6.Последствия гетероскедастичности

a) смещенность оценок;

b) несостоятельность оценок;

c) неэффективность оценок;

d) невозможность применить метод наименьших квадратов.

7.Несмещенность оценки означает

a) математическое ожидание остатков зависит от объема выборки;

b) дисперсия остатков максимальна;

c) математическое ожидание остатков равно нулю;

d) при большом объеме выборки остатки не накапливаются.

8.Какая из составляющих временного ряда отражает влияние на него долговременных факторов?

a) тренд;

b) сезонная компонента;

c) корелограмма;

d) случайная компонента.

9.Коэффициент автокорреляции - это

a) коэффициент корреляции между уровнями ряда и временем;

b) коэффициент корреляции между уровнями двух рядов;

c) корелограмма;

d) коэффициент корреляции между уровнями ряда и предыдущими значениями уровней.

10.Для оценки параметров сверхидентифицируемого уравнения применяют

a) двухшаговый МНК;

b) МНК;

c) косвенный МНК;

d) обобщенный МНК.