Основы математического моделирования соц.-эк.процессов ОММСЭП Типовые задачи (5 задач)

Задача 1
Составить модель задачи линейного программирования (ЗЛП). Составить начальную (первую) симплекс таблицу решения ЗЛП. Привести опорное решение ЗЛП. Привести двойственную пару и дать её экономическую интерпретацию.
Для проведения ремонтов легковых и грузовых автомобилей автома-стерская использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на один автомобиль данного вида, прибыль от выполнения ремонта одного автомобиль и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:
Таблица 1
Исходные данные для Задачи 1
Ресурсы Нормы затрат ресурсов на одно изделие Общее количество ресурсов
стол шкаф
Запчасти:
1 вида 2 1 400
2 вида 1 3 600
Трудоемкость (человеко-часов) 12 15 3714
Прибыль от ремонта одного из-делия (руб) 60 80
Определить, сколько столов и шкафов фабрике следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.
Задача 2
Составить модель транспортной задачи. Привести начальную таблицу решения транспортной задачи методом потенциалов. Рассчитать начальный план перевозок. Построить цикл пересчёта. Привести экономическую интерпретацию полученных результатов.
Фирма имеет 4 склада и 5 центров торговли ее товаров в г.Москва. Склады фирмы располагаются в Воронеже, Туле, Кашире и Истре с объемами складирования 100, 50, 125 и 75 единиц продукции ежедневно, соответственно. Центры распределения товаров фирмы располагаются в Северо-Восточном, Юго-Западном, Центральном, Восточном и Юго-Восточном округе г.Москвы с потребностями в 100, 100, 50, 150 и 50 единиц продукции ежедневно, соответственно. Хранение на складе единицы продукции, не поставленной в центр торговли, обходится в 10 руб. в день. Штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре торговли, но там не находящейся, равен 25 руб. в день Стоимость перевозки единицы продукции со склада в пункты торговли распределения приведена в таблице "Транспортные расходы".
Таблица 3
Транспортные расходы
1 2 3 4 5
Северо-Восточный Юго-Западный Централь-ный Восточ-ный Юго-Восточный
1 Воронеж 1,50 2,00 1,75 2,25 2,25
2 Тула 2,50 2,00 1,75 1,00 1,50
3 Кашира 2,00 1,50 1,50 1,75 1,75
4 Истра 2,00 0,50 1,75 1,75 1,75
Необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.
Задача 3
Предприятие «АБВ» планирует выпускать два вида продукции. Для оценки выпуска была разработана экономико-математическая модель. Составить двойственную модель задачи линейного программирования. Составить
начальную (первую) симплекс таблицу двойственной задачи.
z=-2x1+x2 (min)
x1 - x2 = 3/2
x1, x2 >= 0
Задача 4
Компания «АВС» реализует проекты социальной поддержки многодетных и малообеспеченных семей. Разработать сетевую модель проекта. Найти все полные пути Ls = Σt(i, j) сетевого графика и на основе их сравнения определить критический путь. Рассчитать ранние и поздние сроки свершения событий, а также полные резервы времени каждой работы (i, j) и коэффициенты их напряженности.
Таблица 6
Исходные данные
Работы А Б В Г Д Е Ж З
Непосредственно предшествующие работы - - А Б Б В Г,Е Д
Продолжительность работы 1 2 3 4 5 6 8 6
Задача 5
В трех цехах приборостроительного завода изготавливаются датчики, приборы и их узлы, основная часть которых идет на внутреннее потребление при сборке блоков АСУ, остальная является конечным продуктом и поставляется внешним приборостроительным и машиностроительным организациям, а также в ремонтные мастерские.
Составить межпродуктовый баланс производства и распределения продукции, если известны коэффициенты прямых, полных затрат и конечный продукт.
Составить систему уравнений вида:
Xi= СУММ aijXj + yi
Коэффициенты прямых затрат Коэффициенты полных затрат Конечный продукт
0,3 0,1 0,4 2,04 0,61 1,02 250
0,2 0,5 0 0,82 2,24 0,41 150
0,3 0,1 0,2 0,87 0,51 1,68 250

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 12
Задача 3 18
Задача 4 20
Задача 5 25
Список использованной литературы 28