математическая статистика Вариант 90 СибГУА

Задание 1. Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений (проверка согласия эмпирического распределения с нормальным)

Исходные данные: результаты измерений ( i = 1,2,.., n) некоторой случайной величины Х, рассматриваемые как случайная выборка объема n из генеральной совокупности; n = 100. исходные данные приведены в таблице 1:

Таблица 1

Исходные данные

П р е д п о с л е д н я я ц и ф р а у ч е б н о г о ш и ф р а

П последняя цифра учебного шифра 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 -0,09 0,15 0,41 0,8 -1,62 1,11 -0,76 -1,59 1,1 0,13 0,51

1 -0,75 1,37 -0,98 -0,4 -0,11 0,75 1,63 1,3 0,5 0,8 -1,9

2 0,18 -1,63 -1,34 1,01 0,43 -0,48 0,09 -0,37 1,28 0,64 0,73

3 0,25 -1,33 1,16 1,88 -1,22 1,24 1,47 -0,06 0,25 0,38 -1,54

4 0,51 0,45 0,79 -0,08 1,77 1,22 0,47 0,16 0,23 2,37 0,54

5 0,53 0,61 -1,14 -1 0,56 -0,12 -0,7 -0,44 -0,15 -0,06 1,27

6 -2,02 0,97 -1,33 0,43 0,26 -0,32 -1,46 -0,62 -1,21 0,51 0,29

7 -0,43 0,4 1,24 0,34 -0,12 0,03 1,18 -1,36 0,31 -0,12 -1,52

8 0,98 0,16 1,23 -1,42 -0,54 -0,28 0,92 0,47 0,07 0,65 -2,42

9 0,62 -0,29 0,6 -0,57 0,75 -0,54 -0,4 -0,53 0,87 -0,29 -1,05

10 1,31 0,38 -0,18 -0,43 2,12 -0,06 -0,51 0,28 0,12 -0,53 0

План

1. Преобразовать исходную выборку в статистический группированный ряд, построить график эмпирических частот (многоугольник распределения) и выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. Выдвинуть гипотезы об асимметрии и эксцессе кривой распределения.

2. Вычислить теоретические (гипотетические) частоты для каждого интервала группированного ряда. Построить график теоретических частот и вычислить эмпирическое значение критерия согласия Пирсона (критерий 2).

3. Проверить все выдвинутые гипотезы, составить сводную таблицу проверки гипотез и дать заключение по результатам анализа.

Задание 2. Определение корреляционной зависимости между рядами наблюдений (Регрессионный анализ данных)

В таблице 2.1 приведены длины сторон измеренные светодальномером, и их истинные ошибки = .

Требуется:

1. Вычислить оценку коэффициента корреляции между приведенными величинами и определить его значимость и надежность;

2. Получить уравнение регрессии (формулу прогнозов) и оценить точность регрессии;

3. Сделать вывод.

Таблица 2.1

Исходные данные

№ х у

1 7,0 5,5

2 9,2 6,5

3 8,5 7,0

4 7,4 4,5

5 5,6 2,5

6 3,0 3,5

7 3,5 2,5

8 8,1 6,0

9 7,2 7,0

10 5,7 5,5

11 6,2 5,0

12 8,5 5,0

13 6,5 6,5

14 2,0 2,0

15 5,3 5,0

16 8,5 5,0

17 4,5 2,5

18 6,7 4,0

19 4,7 3,0

20 7,5 5,5

План выполнения задания:

1. Построить поле корреляции (точечную диаграмму), изобразив в прямоугольной системе координат точки с координатами, соответствующими каждой паре наблюдений

2. На основании поля корреляции сделать предположение о наличии между случайными величинами X и Y корреляционной зависимости и о форме этой зависимости (линейная или нелинейная).

3. Вычислить оценки математических ожиданий случайных величин X и Y - средние арифметические и .

4. Вычислить оценки средних квадратических отклонений и .

5. Вычислить оценку коэффициента корреляции - выборочный коэффициент корреляции.

6. Проверить гипотезу о не значимости коэффициента корреляции.

7. Оценить надежность коэффициента корреляции (критерий Фишера).

8. Получить уравнение регрессии случайной величины Y на X. Нанести прямую линию регрессии на график.

9. Оценить точность регрессии.

10. Выполнить точечную и интервальную оценку точности параметров уравнения регрессии

11. Сделать общий вывод по результатам анализа.

Содержание

Задание 1. Вероятностно-статистический анализ материалов наблюдений (проверка согласия эмпирического распределения с нормальным) 3

Задание 2. Определение корреляционной зависимости между рядами наблюдений (Регрессионный анализ данных) 14