Высшая математика ТулГУ Таблица 1 КР1 Вариант 4 (5 заданий)

Вышка ТулГУ Таблица 1 КР1 Вариант 4 (5 заданий)

Тульский государственный университет

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ И ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула 2017

Таблица 1 (предпоследняя цифра шифра - нечётная)

Контрольная работа №1

Вариант №4

№№ заданий: 5, 26, 37, 48, 59

В задачах 1-20 даны вершины треугольника ABC. Найти:

1) длину стороны AB;

2) уравнения сторон AB и AC в общем виде и их угловые коэффициенты;

3) внутренний угол A в радианах с точностью до 0,01;

4) уравнение высоты CD и её длину;

5) уравнение окружности, для которой высота CD есть диаметр.

5 A(-8; -4), B(4; 5), C(2; -9).

В задачах 21-30 даны координаты точек A, B, C. Требуется:

1) записать векторы AB и AC в системе орт и найти модули этих векторов;

2) найти угол в градусах (с точностью до градуса) между векторами AB и AC;

3) составить уравнение плоскости, проходящей через точку С перпендикулярно вектору AB.

26 A(1; 0; -1), B(6; 1; -1), C(4; 5; 3).

В задачах 31-40 даны векторы a1, a2, a3, b. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис трёхмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.

37 a1 = {5; 1; 2}, a2 = {3; 4; -1}, a3 = {-4; 2; 1}, b = {-3; 5; 4}.

В задачах 41-50 систему уравнений записать в матричной форме и решить её с помощью обратной матрицы.

48

В задачах 51-70 найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

59 а) ;

б) ;

в) ;

г) .