Анализ данных Вариант 1 (7 заданий) ФУ при правительстве РФ (метод.указания 2021) Соискатель позиции в крупной фирме, отправляясь на собеседование, подготовил ответы на 20 вопросов из 30 заранее предложенных

Задание 1

Соискатель позиции в крупной фирме, отправляясь на собеседование, подготовил ответы на 20 вопросов из 30 заранее предложенных. Найти вероятность того, что из трех заданных ему вопросов он правильно ответит хотя бы на два.

Задание 2

В команде три стрелка, которые попадают в цель с вероятностью 0,6, пять стрелков, попадающих с вероятностью 0,8, и двенадцать, попадающих с вероятностью 0,7. Для зачетного выстрела стрелок определяется жребием. Какова вероятность того, что он попадет в цель?

Задание 3

В Интернет-магазине покупатель для покупки смартфона заказывает для выбора 5 смартфонов определенной фирмы, но разных моделей. Известно, что любой из этих смартфонов может быть бракованным с вероятностью 0,1. Покупатель проверяет приборы один за другим, пока не найдет хороший прибор, но делает не более трех попыток. Составить закон распределения случайной величины – числа произведенных попыток. Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Построить график функции распределения.

Задание 4

Случайная величина Х распределена по закону Пуассона с параметром λ = 0,2. Найти:

а) Е(3Х + 10)

б) D(4 – 10Х)

в) P(IX-E(X)I < 3*S(X))

Задание 5

Дан закон распределения двумерной случайной величины

X=0 X=1 X =3 X =4

Y = -1 0,1 0 0,1 0,1

Y = 0 0,1 0,1 0,1 0,1

Y =1 0,1 0,1 0,1 0

• Выписать одномерные законы распределения случайных величин X, Y и , вычислить математические ожидания E(X), E(Y) и дисперсии D(X), D(Y)
• Найти ковариацию cov(X,Y) и коэффициент корреляции r(X,Y)
• Являются ли случайные величины Х и Y зависимыми?
• Составить условный закон распределения случайной величины Z(Y/X>0) и найти E(Z) и D(Z)

Задание 6

Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:

f(x) = 0, при x <1

1/4? при 1 < x < b

0, при x > b

Найти:

а) параметр b;

б) математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х;

в) функцию распределения F(x) и построить ее график.

Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что случайная величина принимает значения на промежутке [1,5; 3,5] . Вычислить эту вероятность с помощью функции распределения. Объяснить различие результатов.

Задание 7

Известно, что рост человека является нормально распределенной случайной величиной. В результате выборочного обследования средний рост мужчины оценен как 177 см, а дисперсия оказалась равной 50. Записать выражение плотности вероятности и функцию распределения случайной величины - роста мужчины. Найти вероятность того, что наудачу выбранный мужчина будет иметь рост: а) не менее 183 см, б) не более 180 см.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 5

Задание 3 6

Задание 4 8

Задание 5 9

Задание 6 12

Задание 7 16

Список использованной литературы 18