Контрольная работа № 2. Элементы математической статистики. СПбУТУиЭ m=4 n=3

m=4 n=3

Задание 1

1 Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице:

i 1 2 3 4 5 6 7 8

ai;bi a1;b1 a2;b2 a3;a3 a4;b4 a5;a5 a6;b6 a7;b7 a8;b8

mi 4 7 13 21+(m+n) 30-(m+n) 16 6 3

где i – номер интервала, ai;bi– границы интервала, ai = m – n + 2,5×(i-1), bi = m – n + 2,5i, mi - частота

1.1. Найти функцию распределения выборки F*n(x) и построить ее гра-фик.

1.2. Построить гистограмму относительных частот.

1.3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию.

1.4.Используя функцию Лапласа, построить доверительный интервал для математического ожидания, соответствующий доверительной вероятности 0,9 + 0,01×(m+2).

1.5. С помощью критерия Пирсона проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости 0,05.

Задание 2

Двумерная выборка результатов совместных измерений признаков х и у объемом n = 100 измерений задана корреляционной таблицей:

y1 y2 y3 y4 y5 mx

x1 2 3 - - - 5

x2 3 8 2 - - 13

x3 - 8+m 12+n - - 20+(m+n)

x4 - - 16-m 14-n - 30-(m+n)

x5 - - 9 10 - 19

x6 - - 3 6 1 10

x7 - - - 1 2 3

my 5 19+m 42+n-m 31-n 3 n=100

где xi = 0,2×m+(i-1)×0,3×n,

yj=0,5×m+(j-1)×0,2×n

2.1 Найти выборочные средние и выборочные дисперсии.

2.2. Построить уравнение линии регрессии Y на Х в виде yx = ax+b

2.3. На графике изобразить корреляционное поле, т.е. нанести точки (xi; yj) и построить прямую yx = ax+b

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 10