Эконометрика Продвинутый уровень Домашняя работа 1 (5 задач)

Полный корректный текст задания в прикрепленном демо-файле

Задача 1

Администрация клиники обнаружила, что 25% счетов, выставленных клиникой, оплачиваются не менее, чем с месячной задержкой. Наугад выбрано 45 счетов.

(а) Чему равна вероятность того, что менее 10 счетов оплачены с месячной задержкой?

(b) Чему равна вероятность того, что количество оплаченных с задержкой счетов не меньше 12 и не больше 15?

Задача 2

Упаковки химического вещества, производимого предприятием, содержат примеси, вес которых имеет нормальное распределение со средним 12,2 гр. и стандартным отклонением 2,8 гр. Случайным образом выбрано 400 упаковок. Чему равна вероятность того, что по крайней мере, в ста упаковках вес примесей не превышает 10 гр.?

Задача 3

По предварительному опросу n = 10 000 человек на выборах в Думу 462 человека будут голосовать за партию «Обычная партия».

(а) Постройте 95% доверительный интервал для доли людей, которые собираются голосовать за партию «Обычная партия»

(б) На уровне значимости 0,05 проверьте гипотезу о том, что «Обычная партия» преодолеет 5% барьер.

Задача 4

Пусть в выборке есть две переменные: xf - переменная, принимающая значение 1, если i-й индивид женского пола и 0, если мужского. xm - переменная, принимающая значение 1, если i-й индивид мужского пола и 0, если женского. yi - доход i-го индивида в выборке, y- средний доход по всей выборке, ym = 500 тугриков – средний доход мужчин, yf = 480 тугриков – средний доход женщин, - число мужчин, - число женщин, - общее число людей в выборке.

Оценивалась модель регрессии вида: y=bm*xm+bf*xf

1. Найдите МНК-оценки как решение задачи и выразите их как функции от средних , (Подсказка: человек не может быть одновременно и мужчиной, и женщиной).

2. Покажите, что оценки являются несмещенными.

3. Найдите var(bf), var(bm), cov(bfbm) и как функции от S^2e.

4. Используя МНК-оценки коэффициентов на 5% уровне значимости проверьте гипотезу о том, что отсутствует дискриминация в оплате труда между мужчинами и женщинами (средние доходы мужчин и женщин равны друг другу). при этом истинная неизвестна, а ее выборочная оценка = s = 12 тугриков.

5. Вместо представленной выше модели регрессии могли оцениваться модели регрессии вида: yf = a0+a1xf или ym=a0+a1xm

Покажите, как связаны оценки.

Задача 5. Пункты 1-2

Исследователь оценивал связь между логарифмом заработной платы и возрастом индивида . Для начала он построил стандартную парную линейную регрессию:

(Рисунок)

1. Проверьте на 5% уровне значимости гипотезу о том, что возраст не связан с логарифмом заработной платы.

2. Рассчитайте R^2 и R^2adj. Является ли модель более адекватной по сравнению с моделью ?

Задача 5. Пункты 3-6

После прочтения литературы, исследователь включил помимо самого возраста , переменную возраст в квадрате :

(Рисунок)

3. Проверьте на 5% уровне значимости гипотезу о том, что совместно коэффициенты при возрасте и квадрате возраста не значимы.

4. Рассчитайте R^2 и R^2adj. Является ли модель более адекватной по сравнению с моделью в п. 1-2?

5. На сколько процентов в среднем изменится заработная плата в ответ на рост возраста на 1 год для индивида в 25 лет?

6. Найдите возраст, при котором в среднем достигается максимум заработной платы.

Содержание

Задача 1 3

Задача 2 5

Задача 3 6

Задача 4 8

Задача 5. Пункты 1-2 12

Задача 5. Пункты 3-6 15