Эконометрика ТюмГУ (8 задач) Посл.цифры зачетки 91. Варианты задач 1 или 41

Задание 1. Парная линейная регрессия (Вариант 41)

Для анализа зависимости объема потребления y (ден. ед.) домохозяйства от располагаемого дохода x (ден. ед.) отобрана выборка объема n = 10 домохозяйств, результаты которой приведены в таблице 1.

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y 11,7 10,8 12,5 11,8 13,7 13 14,1 10,7 10,8 11,6

x 6,7 6,5 8,2 7,7 9 8,7 8,8 6,1 6,9 7,9

Необходимо:

1. Оценить тесноту связи между признаками x и y.

2. Оцените коэффициенты уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов. Оцените на сколько единиц в среднем изменится переменная y, если переменная x вырастет на 1 единицу.

3. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1 теоретических коэффициентов β0, β1 при уровнях значимости α=0,05.

4. Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения. Рассчитайте коэффициент детерминации. Рассчитайте t-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.

5. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии. Спрогнозируйте значение зависимой переменной y

при xp=160 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания зависимой переменной. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных значений y при xp=160.

Задание 2. Множественная линейная регрессия (Вариант 1)

В таблице 3 представлены данные по фирмам.

Таблица 3

Данные по фирмам

i y x1 x2

1 49 12 10

2 53 19 14

3 51 17 10

4 74 27 11

5 67 21 6

6 69 22 7

7 42 10 12

Объем предложения блага фирмы y, цена – x1, заработная плата сотрудников – х2.

Требуется:

1. Оценить тесноту связи между признаками x и y.

2. Оцените коэффициенты уравнения парной линейной регрессии по методу наименьших квадратов. Оцените на сколько единиц в среднем изменится переменная y, если переменная x вырастет на 1 единицу.

3. Проверьте статистическую значимость оценок b0, b1 и b2 теоретических коэффициентов β0, β1 и β2 при уровнях значимости α=0,05.

4. Сделайте вывод о качестве подобранного уравнения. Рассчитайте коэффициент детерминации. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.

Задание 3. Проверка выполнения предпосылок МНК (Вариант 41)

По результатам выполнения Задания 1 проверим выполнением ряда остатков предпосылок МНК.

Задание 4. Линейный тренд (Вариант 1)

В таблице представлены данные о производстве продукции в стране:

месяц млрд. руб.

январь 130

февраль 132

март 133

апрель 135

май 136

июнь 137

июль 137

август 135

сентябрь 134

октябрь 133

ноябрь 132

декабрь 131

Необходимо построить линейное уравнение тренда и прогнозировать значение показателя на январь будущего года.

Задание 5. Параболический тренд (Вариант 1)

По данным предыдущего задания необходимо построить параболическую трендовую модель и сделать прогноз показателя на январь следующего года.

Задание 6. Прогноз по ряду Фурье (спектральному анализу)

По данным Задания 4 (таблица 9) провести спектральный анализ с помощью ряда Фурье.

Задание 7. Исследование взаимосвязи показателей с помощью порядковых переменных (Вариант 1)

По данным задания 2 (таблица 3) необходимо рассчитать различные непараметрические показатели тесноты связи и оценить их значимость.

Задание 8. Исследование взаимосвязи категоризованных (номинальных) показателей с помощью непараметрических методов

Сгруппируем фирмы по двум признакам (признак х1 и у) в 2 группы (до среднего значения и более среднего значения), построим вспомогательную таблицу 19 («четырех полей»)

1 признак (Х) Итого

до среднего выше среднего

2 признак Y до среднего a = 3 b = 1 4

выше среднего c = 0 d = 3 3

Итого 3 4

Содержание

Задание 1. Парная линейная регрессия (Вариант 41) 3

Задание 2. Множественная линейная регрессия (Вариант 1) 8

Задание 3. Проверка выполнения предпосылок МНК (Вариант 41) 15

Задание 4. Линейный тренд (Вариант 1) 20

Задание 5. Параболический тренд (Вариант 1) 22

Задание 6. Прогноз по ряду Фурье (спектральному анализу) (Вариант 1) 24

Задание 7. Исследование взаимосвязи показателей с помощью порядковых переменных (Вариант 1) 26

Задание 8. Исследование взаимосвязи категоризованных (номинальных) показателей с помощью непараметрических методов (Вариант 1) 29

Список использованной литературы 30