Теория игр САФУ (г. Северодвинск) Вариант 3 (6 задач)

ЗАДАНИЕ 1
Риэлтерская фирма предлагает квартиры в строящихся домах, оценивая их по 9 параметрам. Необходимо выбрать квартиру из предлагаемого списка с учетом заданных весов.
Таблица 1 – Данные по квартирам
Квартира Параметр выбора квартиры
Общая площадь, м2 Полезная площадь, м2 Район, усл.ед. Наличие стационарного телефона,
усл.ед. Число балконов, шт. Стоимость квартиры, тыс.руб. Кол-во комнат, шт. Этаж Ремонт
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 74 43 1 0 2 3 000 3 7 1
2 33 19 3 0 0 3 900 3 6 1
3 70 37 5 1 0 4 200 2 6 0
4 83 58 3 1 0 3 100 4 6 0
5 72 40 2 1 1 2 900 4 2 1
6 31 22 2 0 2 3 200 4 7 1
7 37 19 2 0 1 2 200 2 7 1
Весовой коэффициент λ 0,20 0,05 0,10 0,05 0,02 0,30 0,04 0,05 0,19
ЗАДАНИЕ 2
Политологи планируют предсказать исход выборов в местный совет. Представлены партии 3 категорий: левые (L), центристы (С) и правые (R). Оценка партий основывается на трех факторах: политический опыт (О), отношение к электорату (Э) и харизма лидера (Х). По приведенным матрицам сравнения необходимо дать оценку партиям и оценить согласованность решения.
L C R О Э Х О Э Х О Э Х
L 1 5 1/3 О 1 5 1/7 О 1 9 7 О 1 1 7
А = C 1/5 1 1/5 АL = Э 1/5 1 1/4 АC = Э 1/9 1 1 АR = Э 1 1 5
R 3 5 1 Х 7 4 1 Х 1/7 1 1 Х 1/7 1/5 1

ЗАДАНИЕ 3
Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий максимальную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. Прибыль от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Существует 45%-ная вероятность, что ситуация на рынке ценных бумаг ухудшится, 15%-ная – что рынок останется умеренным и 40%-ная – рынок будет возрастать.
Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка
Первоначальные вложения составляют 4 000 000 руб.
Таблица 4 – Прирост прибыли от инвестиций
Альтернатива (фонды) Процент прибыли от инвестиции, %
Простой 2 7 4
Специальный -1 5 25
Глобальный 2 6 30
а) Представьте задачу в виде дерева решений.
б) Какой фонд открытого типа вам следует выбрать?
ЗАДАНИЕ 4
На праздник в детский сад хотят поставить наборы подарков, производимых 5 фабриками. При выборе фабрики руководствуются экспертными оценками о стоимости подарков, представленными в таблице. По данным этих оценок по критериям Лапласа, Вальда, Гурвица и Сэвиджа выбрать фабрику, с которой следует заключить договор о поставке подарков, обеспечивая минимальную их стоимость. Для критерия Гурвица взять α=0,5.
Таблица 5 – Результаты экспертных оценок
Фабрика Экспертные оценки
1 2 3 4 5
№1 25 15 24 14 19
№2 14 11 20 21 17
№3 14 13 11 13 19
№4 20 25 20 18 20
ЗАДАНИЕ 5
Определите верхнюю и нижнюю цены игры и, если это возможно, «седловую» точку.
7743
2481
4157
7972
ЗАДАНИЕ 6
4 10
12 5
Дайте геометрическую интерпретацию решения игры для двух игроков. Для проверки геометрического решения проведите также алгебраические расчеты и сравните результаты с полученными геометрическим способом.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Задание 1 4
Задание 2 7
Задание 3 10
Задание 4 12
Задание 5 15
Задание 6 17
Список использованной литературы 20