Эконометрика Вариант 5

Задание

Имеются данные по величине валового сбора пшеницы в регионах Приволжского федерального округа в 2016г. (Х, млн. т.) и средней цене одной тонны пшеницы в среднем за год в этом регионе (Y, тыс. руб.). Данные представлены в таблице:

Регион Приволжского феде-рального округа Валовой сбор зер-на, млн. т Средняя цена одной тонны пше-ницы, тыс. руб.

Республика Башкортостан 3,324 11,5

Республика Марий Эл 0,2141 12,5

Республика Мордовия 1,1924 12

Республика Татарстан 4,1052 10,7

Удмуртская Республика 0,5424 13

Чувашская Республика 0,6092 12,8

Пермский край 0,2467 12

Кировская область 0,5265 12,3

Нижегородская область 1,1275 10,9

Оренбургская область 3,1339 9,6

Пензенская область 1,9439 11,5

Самарская область 2,1194 11,8

Саратовская область 4,2586 10

Ульяновская область 1,1871 12,5

Предполагается, что признаки X и Y имеют нормальный закон распределения.

Задания

1. Выявить наличие линейной корреляционной зависимости между валовым сбором пшеницы в регионе (Х, млн. т.) и средней ценой одной тонны пшеницы в среднем за год (Y, тыс. руб.). Построить корреляционное поле. Вычислить значение выборочного линейного коэффициента корреляции.

2. Проверить статистическую значимость найденного коэффициента корреляции, принять уровень значимости равным 2% (α = 0,02).

3. С помощью метода наименьших квадратов (МНК) вычислить оценки теоретических коэффициентов парной линейной регрессии, т.е.b0 и b1.

4. Проверить статистическую значимость полученных оценок b0 и b1. и при 2%-м уровне значимости, используя критерий Стьюдента (t-критерий). Дать их экономическую интерпретацию.

5. Рассчитать показатели качества регрессии: коэффициент детерминации R2, ESS, RSS, TSS. Проверить качество уравнения парной регрессии (значимость построенной модели), используя критерий Фишера - Снедекора (F-критерий). Уровень значимости принять равным 2%.

6. Построить интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии b0 и b1 (с доверительной вероятностью 98%, ). Дать экономическую интерпретацию полученных оценок.

7. С надежностью 98% построить интервальную оценку средней цены одной тонны пшеницы в регионе при среднем валовом сборе пшеницы в регионе 5 млн. т. Сделать экономический вывод.

8. На корреляционном поле построить эмпирическую линию регрессии.

Содержание

Задание 3

Решение 4

1. Построение поля корреляции и расчет линейного коэффициента корреляции 4

2. Проверка значимости коэффициента корреляции 6

3. Оценка теоретических параметров линейного уравнения парной регрессии 7

4. Проверка значимости оценок параметров модели 9

5. Расчет показателей качества регрессии 10

6. Построение интервальных оценок параметров модели 12

7. Построение интервальной оценки средней цены одной тонны пшеницы в регионе при среднем валовом сборе пшеницы в регионе 5 млн. т. 13