Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 4 (7 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР1 Вариант 4 (7 заданий)

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула, 2019

Высшая математика

Контрольная работа №1 (7 заданий)

Вариант №4

ПОЛНОЕ УСЛОВИЕ - В ДЕМО-ФАЙЛАХ

Задание 1.

Даны координаты вершин DABC.

1) В декартовой прямоугольной системе координат построить треугольник ABC.

2) Написать каноническое и общее уравнения прямой AB, найти её угловой коэффициент.

3) Написать каноническое и общее уравнения прямой AC, найти её угловой коэффициент.

4) Найти внутренний угол A в градусах.

5) Написать общее уравнение высоты CD и найти её длину.

6) Написать общее уравнение медианы CE.

7) Найти координаты точки пересечения высот треугольника ABC. На чертеже построить точку пересечения высот.

4 A(-1; 1), B(2; 5), C(3; 3).

Задание 2.

Даны координаты точек A, B, C. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку C перпендикулярно вектору AB:

4 A(-6; 0; 0), B(-1; 1; 0), C(-3; 5; 4).

Задание 3.

Даны векторы a1, a2, a3, b. Показать, что векторы a1, a2, a3 образуют базис трёхмерного пространства и найти координаты вектора b в этом базисе.

4 a1 = {3; 1; 6}, a2 = {-2; 2; -3}, a3 = {-4; 5; -1}, b = {3; 0; 1}.

Задание 4.

Решить систему уравнений тремя способами:

1) методом Крамера;

2) с помощью обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

4

Задание 5.

Найти пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

4 1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Задание 6.

Найти производные функций:

4 1) y = (5x + 4)2 • tgКорень(x + 5);

2) y = lncos2x – lnsin2x;

3) y = 2ctg2 3x;

4) x = cos3t, y = sin3t.

Задание 7.

Исследовать функцию и построить график.

4 y = (16 – x2) / (4x – 5).