Математика ГУАП КР1 Вариант 20 (8+8 заданий)

Математика ГУАП КР1 Вариант 20 (8+8 заданий)
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
(математика – 1)
Методические указания и контрольная работа № 1
для студентов 1-го курса заочной формы обучения
технических специальностей
Санкт-Петербург 2013
Составители: Ю.А.Гусман, С.В.Мичурин, А.О.Смирнов
Рецензенты: доктор физ.-мат. наук, профессор В.Г.Фарафонов
Часть 1 Линейная алгебра
1. Решить уравнение
4z2 + 16z + 25 = 0.
2. Вычислить
(– 2 – 3i) (3 – 3i) (– 1– 3i) + 5 + (– 3 + 3i)2.
3. Вычислить определитель
.
4. Решить систему уравнений методом Крамера:

5. Решить систему уравнений матричным методом:

6. Решить систему уравнений методом Гаусса:

7. Решить однородную систему уравнений:

8. Решить матричное уравнение:
AX = B, A = , B = .
Часть 2 Аналитическая геометрия
9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(6, 2) параллельно прямой – 3x + y – 1 = 0.
10. Составить уравнения сторон треугольника с вершинами A(7,-5), B(2, 5), C(-1, 3).
11. Найти расстояние от точки A(3, 0) до прямой 9x + 12y + 7 = 0.
12. Найти угол между прямыми, заданными уравнениями
и .
13. Найти объём пирамиды с вершинами A(-1, 2, 3), B(3, 3, 6), C(5, 1, 3), D(1, 7, 4).
14. Написать уравнение окружности радиуса R = 7 с центром в точке C(7, -5).
15. Найти расстояние между плоскостями
2x – 2y + z – 17 = 0 и 4x – 4y + 2z – 51 = 0.
16. Найти угол между прямыми
и .