Эконометрика РЭУ им. Плеханова Вариант 12 (2 задания - парная и множественная регрессия)

Задача 1. «Парная линейная регрессия»

Имеются следующие данные:

Таблица 1

Данные о чистом доходе и обороте капитала

№ набл. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Чистый доход, млрд долл. США -0,9 1,3 2 0,6 0,7 0,9 1,1 1,9 2,6 1,3

Оборот капитала, млрд долл. США 12,7 21,4 13,5 13,4 4,2 15 15,5 17,9 16,5 20

Задание к задаче 1

1. Выполнить экономический анализ задачи и сделать выводы, что вы выбираете в качестве изучаемого показателя (Y), и что в качестве влияющего (Х). Постройте поле корреляции результата и фактора и сформулируйте гипотезу о форме связи.

2. Определить выборочный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Сделать вывод о силе линейной зависимости между переменными и .

3. Оценить параметры парной линейной регрессионной модели методом наименьших квадратов. Дать экономическую интер-претацию найденных коэффициентов.

4. Определить RSS, TSS, ESS. Найти оценку дисперсии ошибки модели.

5. Определить стандартные ошибки коэффициентов регрессии.

6. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.

7. Построить 95%-ые доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

8. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость ко-эффициента регрессии b. Сделайте выводы.

9. На уровне значимости 0,05 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом. Сделайте выводы.

10. С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения результативного признака, если факторный признак увеличится на 5% от своего среднего значения.

Задача 2. «Множественная линейная регрессия»

В таблице заданы:

№ набл. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Чистый доход, млрд долл. США,yt -0,9 1,3 2 0,6 0,7 0,9 1,1 1,9 2,6 1,3

Оборот капитала, млрд долл. США,x1t 12,7 21,4 13,5 13,4 4,2 15 15,5 17,9 16,5 20

Использованный капитал, млрд долл. США, x2t 11,9 13,7 11,6 14,2 12,8 15 13 5,8 6 2,5

Задание:

1. Определите эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинете гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишите соответствующую модель.

2. Найдите оценки параметров модели из задания 1, запишите полученное оценочное уравнение множественной регрессии и поясните экономический смысл его параметров при переменных. Задачу решить в Пакете анализа данных MS Excel.

3. Определите парные коэффициенты корреляции с помощью инстру-мента Корреляция MS Excel. Между какими показателями коэффициент корреляции наибольший, сделайте выводы. Выясните возможную мульти-коллинеарность в модели.

4. Используя найденные парные коэффициенты корреляции, вычислить частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.

5. Определить коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции, скорректированный коэффициент детерминации, сделайте выводы.

6. Найдите коэффициенты эластичности по всем переменным. Определите, какой фактор оказывает наибольшее влияние на Y.

7. Запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде.

8. Определить значимость параметров модели. Определите доверительные интервалы для параметров множественной регрессии.

9. Дайте оценку полученного уравнения на основе коэффициента де-терминации и общего F-критерия Фишера.

10. Проверьте выполнение условий Гаусса-Маркова на основе критерия Дарбина-Уотсона и теста Спирмена. Сделайте выводы.

11. Подведите общий итог: можно ли использовать данную модель для прогноза? Если нет, то, как следует изменить модель для ее практического использования?

Содержание

Задача 1. «Парная линейная регрессия» 3

Выполнение задачи 1 4

1. Построение поля корреляции 4

2. Расчет выборочного коэффициента корреляции 5

3. Оценка параметров линейной регрессионной модели 7

4. Расчет сумму квадратов отклонений 8

5. Расчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии 9

6. Расчет коэффициента детерминации 9

7. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии 10

8. Оценка значимости коэффициента регрессии b 11

9. Оценка значимости модели в целом 11

10. Прогноз чистого дохода 12

Задача 2. «Множественная линейная регрессия» 14

Выполнение задачи 2 15

1. Построение линейной двухфакторной модели регрессии 15

2. Построение матрицы парных коэффициентов корреляции 18

3. Расчет частных коэффициентов корреляции 20

4. Расчет множественного коэффициента детерминации 20

5. Расчет коэффициентов эластичности 22

6. Построение модели в стандартизированном масштабе 22

7. Оценка значимости параметров модели 24

8. Оценка значимости модели в целом 26

10. Проверка предпосылок МНК 26

Список использованной литературы 30