Методы оптимальных решений Вариант 10 (2 задачи и тесты) НГУЭУ

Ситуационная (практическая) задача № 1

Для изготовления продукции двух видов А и В фирма расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении фирмы, и выручки от реализации продукции приведены в таблице:

Данные о нормах затрат, запасах ресурсов и выручки от реализации продукции

наименование ресурсов Нормы затрат ресурсов Объем ресурсов

А В

Сырье (кг) 4 1 378

Оборудование (ст.-час) 1 3 230

Трудовые ресурсы (чел.-час) 8 1 391

Цена изделия (руб.) 407 232

Задача фирмы заключается в том, чтобы найти план выпуска, обеспечивающий получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.

2. Используя графический метод решения, найти оптимальный план выпуска продукции.

3. Составив двойственную задачу, к задаче оптимизации выпуска продукции, найти ее оптимальное решение, используя условия «дополняющей нежесткости». Дать экономическую интерпретацию этого решения.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблицах:

Данные о работах

Имя работы Опирается на работу Нормальный срок (дни) Ускоренный срок (дни) Нормальная стоимость (млн. р.) Срочная стоимость (млн.р)

A E 3 2 0,6 0,9

B G, Q 9 6 57,6 86,4

C 12 8 7,2 10,8

D C, H, A 3 2 20,4 30,6

E V 6 4 2 3

F E 6 4 3,2 4,8

G 9 4 44,4 99,9

H G, Q 6 4 45,6 68,4

Q V 7 2 23,4 81,9

V 3 2 24 36

Требуется:

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический путь и его продолжительность, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Тестовые вопросы:

1. Полученное решение транспортной задачи является вырожденным, если при m поставщиках, n потребителях и r занятых поставками клеток таблицы планирования транспортировок ресурса величина d = m + n – 1 – r:

a) больше нуля; b) равна нулю; c) меньше нуля.

2. Если некоторое изделие выпускается по оптимальному плану в ненулевом объеме, то…

3. Дана задача линейного программирования: Представленная задача записана…

а) в канонической форме; b) в стандартной форме; c) ни в одной из этих форм.

4. В каком случае предприятию выгодно приобрести некоторое дополнительное количество используемого ресурса?

a) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса положительна;

b) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса выше его рыночной цены;

c) если оптимальная двойственная оценка этого ресурса ниже его рыночной цены.

5. Продолжительность выполнения фиктивной работы:

a) зависит от вида фиктивной работы; b) всегда равна нулю; c) всегда больше нуля.

6. Минимальное значение линейной функции Z(x), то есть min Z(x), равно…

a) максимальному значению функции –Z(x), то есть min Z(x) = mах(–Z(x));

b) максимальному значению функции –Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –mах(–Z(x));

c) максимальному значению функции -Z(x), взятому с противоположным знаком, то есть min Z(x) = –max(–Z(x)).

7. Какое из следующих утверждений верно?

a) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции;

b) направление градиента является направлением наискорейшего возрастания целевой функции, если необходимо определить ее максимальное значение;

c) направление градиента является направлением наискорейшего убывания функции, если необходимо определить ее минимальное значение.

8. Транспортная задача (таблица) будет закрытой, если

a) а = 30, b = 20; b) а = 10, b = 10; c) а = 20, b = 25.

9. Критическое время в сетевом графике проекта отображает…

10. Число ограничений в прямой задаче линейного программирования равно…

Содержание

Ситуационная (практическая) задача № 1 3

Ситуационная (практическая) задача № 2 11

Тестовые задания 20

Список использованной литературы 24