ВГАУ им. Петра I Эконометрика ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1. Математические аспекты построения парной линейной регрессионной модели Задания для самостоятельной работы

Задание 1

По выборке объёмом n = 15 получены следующие значения:

Σxixy = 3123,11; хсреднее = 3,96; усреднее = 33,98, Σx^2 = 425,17; Σу^2 = 24287,12

Требуется вычислить выборочный коэффициент корреляции rx,y , и определить его значимость на уровне 5%.

Задание 2

По выборке объёмом n = 21 построено парное уравнение регрессии. При этом известно, что TSS = 5667,76; ESS = 1253,16 .

Требуется:

- оценить значимость построенного уравнения регрессии на стандартном 5% уровне;

- оценить качество построенного уравнения регрессии.

Задание 3

Известно, что переменные X и Y связаны отрицательной корреляционной связью. По выборке объёмом n = 21 построено парное уравнение регрессии, которое на 78% объясняет зависимость Y от X.

Требуется:

- определить значимость построенного уравнения регрессии;

- определить значимость коэффициента корреляции .

Задание 4

По выборке объёмом n = 16 построено парное уравнение регрессии Y = 8,41 -1,96X , которое на 78,8% объясняет зависимость Y от X. Найти 95% доверительный интервал для среднего прогнозного значения X = 2, если известно, что хсреднее = 3,45, S(x) = 35,94; сумма(yi-y^i)^2 = 555,67.

Задание 5

По выборке объёмом n = 16 построено парное уравнение регрессии. Известно, что R2 = 0,79. Оценить значимость построенного уравнения регрессии на стандартном 5% уровне.

Задание 6

По выборке объёмом n = 15 построено парное уравнение регрессии Y = 10,93 + 5,82 X , которое на 92% объясняет зависимость Y от X. Найти 95% доверительный интервал для индивидуального прогнозного значения x = 2, если известно, что хсреднее = 3,96, S(x) = 28,38; сумма(yi-y^i)^2 = 547,03

Задание 7

По выборочной совокупности объёмом n = 16 получены следующие значения: Σxi = 55,16, Σyi= 26,73, Σxiyi= -963,28, Σxi^2 = 729,21, Σyi^2 = 2666,41.

Задание 8

Оценить среднеквадратичную ошибку уравнения парной регрессии SE, полученного по выборке объёмом n = 16, если известно, что Σyi = = 26,73, Σyi^2 = 2666,41, R2 = 0,79.

Задание 9

По выборочной совокупности объёмом n = 21 получены следующие значения: Σxi = = 75,81, Σyi= 59,67, Σxiyi= -1532,78, Σxi^2= 966, Σyi^2= 5837,33.

Составить выборочное уравнение парной регрессии и оценить его значимость на стандартном 5% уровне.

Задание 10

По 20 наблюдениям методом наименьших квадратов получено уравнение регрессии, которое на 81% объясняет зависимость Y от X. Оценить на 5% уровне значимости полученное уравнение регрессии.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 4

Задание 3 6

Задание 4 8

Задание 5 9

Задание 6 10

Задание 7 11

Задание 8 12

Задание 9 13

Задание 10 15