ТГУ Методы оптимальных решений Вторая часть Вариант 5 (3 задачи)

Задание 1

Запишите математическую модель для задачи.

при откорме животных каждое животное должно получать не менее 60 единиц питательного вещества А, не менее 50 единиц вещества В и не менее 12 единиц вещества С. Указанные питательные вещества содержат три вида корма. Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого видов корма приведено в следующей таблице:

Таблица 1 – Содержание питательных веществ в кормах

Питательные вещества Количество единиц питательных веществ в 1 кг корма вида

I II III

А 1 3 4

В 2 4 2

С 1 4 3

Составить дневной рацион, обеспечивающий получение необходимого количества питательных веществ при минимальных денежных затратах, если цена 1 кг корма I вида составляет 9 рублей, корма II вида – 12 рублей и корма III вида – 10 рублей. Решить задачу на компьютере.

Задание 2

Решить графическим методом задачу линейного программирования. Найти минимум функции F(X) = 3 ∙ X1 + 5 ∙ X2 при следующих ограничениях:

x1 + 5 ∙ x2 ≥ 5,

3 ∙ x1 – x2 ≤ 3,

2 ∙ x1 – 3 ∙ x2 ≥ -6,

x1, x2 ≥ 0

Задание 3

Найти максимум функции F(X) = 8Х1 + 6Х2 + 5Х3 при следующих ограничениях:

x1 + x2 + x3 ≤ 3

2x1 + x2 ≤ 2

x1, x2, x3 ≥ 0

Необходимо:

а) решить задачу симплексным методом (ПЗЛП);

б) составить задачу, двойственную данной (ДЗЛП), и решить обе на компьютере;

в) используя первую теорему двойственности, найти оптимум исходной задачи.

Содержание

Задание 1 3

Задание 2 10

Задание 3 13

Список использованной литературы 22