ХГАЭиП Теория вероятности и мат.статистика Вариант 2 (10 задач)

Задача 2

Магазин получает товар партиями по 100 штук. Если пять взятых наудачу образцов соответствуют стандартам, партия товара поступает на реализацию. В очередной партии 8 единиц товара с дефектом. Найти вероятность того, что товар поступит на реализацию.

Задача 12

Вероятности получения прибыли с акций компаний А, В и С для акционера соответственно равны 0,6; 0,7; 0,5. Найти вероятность того, что а) только один вид акций составит прибыль акционера, б) хотя бы один вид акций принесет доход их обладателю.

Задача 22

Вероятность своевременной поставки продукции для каждого из пяти поставщиков постоянна и равна 0,7. Найти вероятность того, что своевременно поставят продукцию от двух до четырех поставщиков.

Задача 32

В некотором цехе брак составляет 5 % всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий в случайно отобранной партии из трех изделий. Составить функцию распределения и построить ее график.

Задача 42

Даны законы распределения двух независимых случайных величин X и Y .

1. Составить закон распределения случайной величины Z.

2. Найти числовые характеристики случайной величины Z.

X 10 20 30 Y 20 25 30

P 0,1 0,5 0,4 P 0,5 0,4 0,1

Z = 5X-4Y

Задача 52

Случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей .

Требуется:

1. Найти функцию плотности распределения .

2. Найти M(X).

3. Найти вероятность .

4. Построить график f(x) и F(x)

F(x) = (x-2)^3 при 2 < x<= 3

a = 2, b = 2,5

Задача 62

В задаче случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами М(Х) = 10 и = 2.

Требуется:

1. Составить функцию плотности распределения и построить ее гра-фик.

2. Найти вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение, принадлежащее интервалу (5;12)

3. Найти вероятность того, что абсолютная величина отклонения зна-чений случайной величины от ее математического ожидания не превысит 5.

Задача 72

Объем промышленного производства Российской Федерации за период с 1999-2000 годы составил (млрд. руб.) в месяц:

187,6 189,8 223,0 223,2 213,2 228,6 242,3 252,7 271,2 293,7 311,8 358,1

331,7 350,8 387,5 359,2 361,1 384,5 391,6 407,7 417,6 442,7 451,9 476,2

Требуется:

1. Составить интервальное распределения выборки с шагом h = 50, взяв за начало первого интервала 2. Построить гистограмму частот. 3. Найти xcp, D, ско, S 4. Найти с надежностью 0.98 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака X генеральной совокупности, если признак X распределен по нормальному закону и его среднее квадратическое отклонение равно 86.63.

Задача 82

В таблице дано распределение 55 компаний по возрасту сотрудников X и заработной плате Y (усл. ден. ед.).

Y X ny

20-30 30-40 40-50 50-60 60-70

50-80 5 4 9

80-110 12 8 1 21

110-140 5 5 10

140-170 4 7 11

170-200 2 1 3

200-230 1 1

nx 5 16 17 15 2 55

Требуется:

1. В прямоугольной системе координат построить эмпирические ломаные регрессии Y на X и X на Y, сделать предположение о виде корреляционной связи. 2. Оценить тесноту линейной корреляционной связи. 3. Составить линейные уравнения регрессии Y на X и X на Y, построить их графики.

Задача 92

По данным, полученным от 50 фермерских хозяйств одного из регионов, составлено распределение численности работников:

xi 1-5 5-9 9-13 13-17 17-21 21-25

ni 6 10 17 12 4 1

Требуется:

1. Выдвинуть гипотезу о виде распределения. 2. Проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости α = 0,01. За значения параметров а и ско принять среднюю выборочную и среднее выборочное квадратическое отклонение, вычисленные по эмпирическим данным.

Содержание

Вопросы 3

Задача 2 3

Задача 12 4

Задача 22 5

Задача 32 6

Задача 42 8

Задача 52 10

Задача 62 12

Задача 72 14

Задача 82 16

Задача 92 22