Высшая математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 2 (7 заданий)

Вышка Тула ТулГУ КР2 Вариант 2 (7 заданий)

«Тульский государственный университет»

Институт прикладной математики и компьютерных наук

КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ И МАТЕМАТИКИ

ЗАДАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ СТУДЕНТОВ,

ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО ЗАОЧНОЙ ФОРМЕ

Тула, 2019

Высшая математика

Контрольная работа №2 (7 заданий)

Вариант №2

Задание 1.

Даны комплексные числа. Требуется:

а) найти значение выражения;

б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме.

2 а) (1 + i) / ( (Корень(3) + i) (1 + i Корень(3)) );

б) 3Корень(i).

Задание 2.

Найти неопределённые интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

2 а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Задание 3.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертёж.

2 x2 – 2y = 0, x – 2y + 6 = 0.

Задание 4.

Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной указанными линиями вокруг оси Ox. Сделать чертёж.

2 xy = 4, x = 1, x = 4, y = 0.

Задание 5.

Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится.

2 .

Задание 6.

Найти производные функции двух переменных и .

2 z = 3Корень(x2 + y2) – 1/xy.

Задание 7.

Для заданной функции z = f(x, y) найти:

a) градиент в точке M0(x0, y0);

b) экстремум функции.

2 z = x2 + y2 – 2x – 2y, M0(1; -1).