Решение дифференциального уравнения методом конечных разностей (Модели и методы анализа проектных решений)

Задание:

Для дифференциальной краевой задачи первого порядка

{■(du/dx+Au=0,0<x<1,@u(0)=b, )┤

построена разностная схема:

{■(μ (u_(n+1)-u_(n-1))/2h+(1-μ) (u_(n+1)-u_n)/h+〖Au〗_n=0,n=1,2,...,N-1,@u_0=b, @u_1=(1-Ah)b. )┤

Необходимо:

Показать, что данная разностная схема имеет первый порядок аппроксимации по шагу сетки h;

Показать, что выбранная разностная схема устойчива;

Численно реализовать подход на ЭВМ, используя последовательное вычисление неизвестной̆ функции u(x) в узлах сетки. Использовать равномерную сетку с шагом h = 0,01. Количество отрезков разбиения исходного отрезка [0;1] N = 100.

Исходные данные:

μ=1/4,A=1,5,b=1.

Постановка задачи и исходные данные 2

Решение 3

Вывод 5

Приложение А 6