Высшая математика Дифференциальные уравнения В8 (5 заданий)

Высшая математика Дифференциальные уравнения В8 (5 заданий)

Высшая математика

Контрольная работа по дисциплине "Дифференциальные уравнения"

Вариант №8 (5 заданий)

Задание 1.

Найти общее или частное решение дифференциального уравнения первого порядка, если указаны начальные условия.

8 а) y` = e3x + y, x0 = 0, y0 = 0;

б) y` = 3y/x + (y/x)2;

в) (1 + x2) y` – xy = 4x.

Задание 2.

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

8 а) (y – 2) y`` = 2(y`)2, y(0) = 3, y`(0) = 1/2;

б) y`` + y` • tgx = cosx, y(0) = 1, y`(1) = 0;

в) xy`` + lnx = 1, y(1) = 0, y`(1) = 0.

Задание 3.

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

8 y``– y` – 6y = 6x2 – 4x – 3, y(0) = 3, y`(0) = 1.

Задание 4.

Решить системы дифференциальных уравнений первого порядка и записать их общее решение, или частные решения, если указаны начальные условия.

8 а) x` = – x + 2y, x(0) = 1,

y` = – 2x – 5y, y(0) = – 1;

б) x` = 4x + 2y + t2,

y` = x + 5y – 3t.

Задание 5.

Найти уравнение кривой, проходящей через точку А(2; -4), если начальная ордината касательной, проведённой в любой точке кривой, равна кубу абсциссы точки касания. Построить кривую.