Высшая математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 7 (15 заданий)

Высшая математика Тула ТулГУ КР2 Вариант 7 (15 заданий)

Тульский Государственный Университет

Контрольная работа №2

по высшей математике

2 семестр

Вариант №7 (15 заданий)

1. Провести полное исследование функции и построить её график:

y = 3 ln((x + 3) / x) – 3.

2. Найдите действительную часть комплексного числа:

.

3. Найти неопределённый интеграл:

.

4. Найти неопределённый интеграл:

.

5. Найти неопределённый интеграл:

.

6. Найти неопределённый интеграл:

.

7. Найти неопределённый интеграл:

.

8. Вычислить определённый интеграл:

.

9. Вычислить определённый интеграл:

.

10. Вычислить несобственный интеграл или указать его расходимость:

.

11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций

y = 2x – x2 + 3, y = x2 – 4x + 3.

12. Вычислить объём тела вращения вокруг оси Ox фигуры, ограниченной графиками функций:

2x – x2 – y = 0, y = 0.

13. Найти значение частных производных функции u = Корень(z) xy в точке M0(1; 2; 4).

14. Исследовать на экстремум функцию

z = 2xy – 5x2 – 3y2 + 2.

15. Найти наибольшее и наименьшее значения функции

z = 2x2 + 2xy – 0,5y2 – 4x

в области D:

y = 2x, y = 2, x = 0.