Работы по вычислению интегралов, из 7 заданий выполненных на 5

Вариант № 5

Задание 5.1……………………………………………………………….. 3
Задание 5.2……………………………………………………………….. 4
Задание 5.3……………………………………………………………….. 5
Задание 5.4……………………………………………………………….. 5
Задание 5.5……………………………………………………………….. 6
Задание 5.6……………………………………………………………….. 8
Задание 57……………………………………………………………….. 10

5.1 Вычислить неопределенный интеграл
a)
5.2 Вычислить определенный интеграл
а) =//интегрируем по частям //
//интегрируем по частям // .
5.3 Вычислить несобственный интеграл
а) ;
подынтегральное выражение не определено в точке , то есть это несобственный интеграл 2 рода. По определению сходимости несобственного интеграла 2 рода.
б) ;
По определению несобственного интеграла 1 рода
5.4 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями ; .
Первая линия – парабола ветвями вверх с вершиной в точке . Вторая линия – прямая, проходящая через точки и
Находим точки пересечения: .
Изображаем рассматриваемую фигуру:
5.5 Исследовать на сходимость числовой ряд.
a) ;

5.6 Найти область сходимости рядов.

а) ;
При любом вещественном имеем
; числовой ряд
5.7 Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням .
Раскладываем дробь на простейшие