1 Линейная алгебра 2 Векторная алгебра 3АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Работа без оформления содержания

В работе даны решения заданий по разделам 1 Линейная алгебра 2 Векторная алгебра 3АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.

Задача 1

Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка.
4.
А = 2 0 -1
1 1 -1
-1 0 2
Задача 2
Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления.
Задача 2
(вторая задача 2, так в условии)
Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений.
4.
РАЗДЕЛ №2. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
Задача 1
Составить уравнение плоскости Р, проходящей через точку А
перпендикулярно вектору

BC . Написать ее общее уравнение, а также
нормальное уравнение плоскости и уравнение плоскости в отрезках. Составить
уравнение плоскости , проходящей через точки А, В, С. Найти угол между
плоскостями Р и . Найти расстояние от точки D до плоскости Р.

Номер вар. Координаты точки А Координаты точки В Координаты точки С Координаты точки D
4 (1;3;5) (0;2;0) (5;7;9) (0;4;8)
Решение:

Задача 2
Прямая l задана в пространстве общими уравнениями. Написать её каноническое и параметрическое уравнения. Составить уравнение прямой , проходящей через точку М параллельно прямой l и вычислить расстояние между ними. Найти проекцию точки М на прямую l и точку пересечения прямой l и плоскости Р.
4
Номер вар. Общие уравнения
прямой l Координаты точки М Общее уравнение
плоскости Р
4 (2;0;-1)

Задача 1
Даны координаты вершин треугольника АВС. Составить уравнения сторон треугольника. Составить уравнения медианы, высоты и биссектрисы угла А, найти их длины. Составить уравнения прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.
Номер вар. Координаты
точки А Координаты
точки В Координаты
точки С
4 (2;3) (-5;3) (-1;0)

Решение:
Задача 2
По координатам вершин пирамиды АВСD средствами векторной алгебры найти:
1) длины ребер АВ и АС;
2) угол между ребрами АВ и АС;
3) площадь грани АВС;
4) проекцию вектора на ;
5) объем пирамиды.