задания с решениями по эконометрики и высшей математики

Задание 7 Доказать совместность системы линейных уравнений и решить ее по методу Крамера и матричным способом.
62в
Задание 8 Коллинеарны ли векторы , . Перпендикулярны ли векторы , , если = ; = 3 ; = ; = 2



2в


Задание № 9 (пирамиды) Даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:
1. Записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов.
2. Найти угол между векторами .
3. Найти площадь грани АВС.
4. Найти объем пирамиды.
5. Найти каноническое уравнение прямой, проходящей через точку D перпендикулярно плоскости АВС.
6. Найти точки пересечения полученной прямой с плоскостью АВС и с координатными плоскостями хОу; хОz; уОz.
7. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку D и С и перпендикулярно плоскости АВС.
8. Длину ребра АВ;
9. Длину высоты пирамиды, проведенной из вершины D;
10. Уравнение ребра АС.

2в А(1, -4,-0); В(5,0,-2); С(3,7,-10,)
D (1,-2,1)
Решение:
1)

Решены 9 заданий на 5

Задание 1
Дана матрица А и многочлен f(х) = х -1 - 4х2 + 5х + 3. Вычислите f(А):

2в
A=
Задание 2
Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Необходимые характеристики производства указаны в таблицах (соответственно варианту). Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.
Вид сырья Расход сырья на единицу продукции (усл.ед.) по видам Запас сырья (усл.ед.) по вариантам
1 2 3 2в
1 2 3 4 1600
2 2 1 1 900
3 3 2 2 1500
Указание: Записать балансовые соотношения при условии полного расхода запасов каждого вида сырья. Полученную систему линейных уравнений решить методом Гаусса.


Задание 3
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
а) уравнение стороны АС;
б) уравнение высоты, проведенной из вершины В;
в) длину высоты, проведенной из вершины А;
г) величину ( в радианах) угла В;
Задание 4 Решить следующие задачи:
2в. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых х + у - 6 =0, 2х + у - 13 = 0 и отсекающей на осях координат равные положительные отрезки. Сделать построение.

Решение:
Находим координаты точки
Задание 5 Дано общее уравнение кривой второго порядка F(x, y) = 0.
1)Преобразовать уравнение к каноническому виду;
2)Построить кривую.
Задание 6 Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных, выяснив предварительно вопрос о ее совместности с помощью теоремы Кронекера-Каппели. В случае неопределенности системы найти ее общее, базисное и любое частное решение.