Эконометрика Построить линейное уравнение парной регрессии y от x. 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимац

. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
,
где − прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.;
х − производство валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.;
a, b − параметры уравнения.
Для определения параметров уравнения a и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных a и b и затем каждое уравнение просуммируем:

где n – число единиц совокупности.
Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 6).

Т а б л и ц а 6
Вспомогательная таблица для расчета статистических величин
№ п/п y x y2 x2 ху
1 10 450 100 202500 4500
2 14 420 196 176400 5880
3 22 320 484 102400 7040
4 24 300 576 90000 7200
5 23 390 529 152100 8970
6 19 410 361 168100 7790
7 13 440 169 193600 5720
8 25 350 625 122500 8750
9 27 380 729 144400 10260

По 10 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о прибыли и производстве валовой продукции (производительности труда) на одного среднегодового работника (табл. 1 и 2).

1. Построить линейное уравнение парной регрессии y от x.
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации.
3. Определить коэффициент эластичности.
4. Оценить статистическую зависимость параметров регрессии.
5. Построить прогноз выхода продукции с 1 га при прогнозном значении основных средств, составляющем 110 % от среднего значения.
6. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.