Теория вероятностей / Расчет числовых характеристик выборки. Определения закона распределения случайной величины

Задание

Результаты измерения температуры раздела фракции бензин - авиакеросин на установке первичной переработке нефти (в °С.):

...

Содержание работы:

1. Построить интервальный вариационный ряд. Гистограмму.
2. Перейти от интервального вариационного ряда к дискретному, заменив частичные интервалы их серединами. Построить полигон, кумуляту частот, частостей.
3. Найти эмпирическую функцию распределения.
4. Найти числовые характеристики выборки: моду, медиану, выборочное среднее, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, асимметрию, эксцесс.
5. Сделать предварительный выбор закона распределения случайной величины.
6. Проверить согласованность эмпирической и теоретической функций распределения выбранного закона распределения с помощью критериев согласия χ2-Пирсона, Колмогорова при уровне значимости α=0,05.
7. Определить интервальные оценки для генеральной средней, генерального среднего квадратического отклонения нормального закона распределения с надёжностью γ=0,95.

Решение

1) Построим интервальный вариационный ряд.

Для построения интервального ряда определим интервальный шаг выборки, воспользовавшись формулой Стерджеса

...

3) Найдем эмпирическую функцию распределения.

Эмпирической функцией распределения ... называется относительная частота того, что признак примет значение, меньшее заданного x, т.е. ... Она является аналогом функции распределения случайной величины X.

Запишем эмпирическую функцию:

...

5) Сделаем предварительный выбор закона распределения случайной величины.

Предварительный закон распределения может определяться по величине коэффициента вариации наблюдаемых данных. Например, для нормального закона распределения он приближённо соответствует интервалу [0,01; 0,40], для экспоненциального – [0,6;1,3], для логарифмического – [0,35;0,8].

...