РГР по ТО и ЧМ 14 факультет 3 курс_ Вариант №_7

Этап №1 Тема : Методы безусловной минимизации ФМП
Задание:
а) Аналитически отыскать безусловный экстремум функции, используя аппарат необходимых и достаточных условий.
б) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 3 итерации методом градиентного спуска (точность счета - 5 знаков после запятой).
в) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 1 итерацию методом наискорейшего спуска (точность счета - 5 знаков после запятой).
г) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 2 итерации методом сопряженных градиентов (точность счета - 5 знаков после запятой).
д) Из начальной точки с координатами (0, 0) сделать в направлении экстремума 1 итерацию методом Ньютона (точность счета - 5 знаков после запятой).

f (X) = -3 y^2 - 2 z^2 + 9 y + 6 z - 18 ---> extr
Этап №2 Тема : Методы решения ЗНП при ограничениях типа равенства
Задание:
а) Решить задачу графически.
б) Аналитически отыскать экстремум функции при ограничениях типа равенства, используя аппарат необходимых и достаточных условий (методом множителей Лагранжа).
в) Найти решение задачи методом исключений.
г) Найти решение задачи методом штрафных функций.
f(X) = -2 x1^2 + 8 x1 - x2 + 3 ---> extr
при ограничении : -x1 - x2 = 2
Этап №3. Тема : Методы решения ЗЛП
Задание:
а) Найти максимум и минимум в задаче графически.
б) Найти максимум и минимум в задаче симплекс-методом
f(X)= -x_1 + 2 x_2 → extr
x_1 + x_2 ≤ 5
- 2 x_1 + x_2 ≤ 2
x_1 ≥ 0; x_2 ≥ 0.
Этап №4. Тема: Методы решения систем линейных алгебраических уравнений
Задание:
а) Решить СЛАУ методом итераций (точность вычислений 0.01).
б) Решить СЛАУ методом Зейделя (точность вычислений 0.01).
3 x1 - x2 + 6 x3 + x4 = 5
- x1 + 2 x2 - x3 + 5 x4 = 1
4 x1 - x2 + x3 - x4 = 0
x1 + 8 x2 - 2 x3 + 3 x4 = 6
Задание:
а) Отделить все корни алгебраического уравнения. Сделать чертеж.
б) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом Ньютона ( точность счета 0.01).
в) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом простой итерации (точность счета 0.03).
г) Уточнить наименьший корень алгебраического уравнения методом дихотомии (точность счета 0.03).
x^3 +8 x^2 + 19 x + 12 = 0
Этап №6. Тема : Интерполяция и аппроксимация функций, заданных таблично
Задание:
а) Для функции, заданной таблично, построить интерполяционный полином Лагранжа. Сделать чертеж.
б) Для функции, заданной таблично, построить интерполяционный полином Ньютона. Сделать чертеж.
в) Аппроксимировать функцию полиномами 1-го и 2-го порядка по методу наименьших квадратов. Сделать чертеж.
x 1 2 3 4
f(x) 18 12 18 3