Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
*
| Код |
467674 |
| Дата создания |
2021 |
| Страниц |
32
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 23 декабря в 16:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Содержание
Содержание
Введение 3
Глава 1. Основные свойства асимптотических рядов 4
Глава 2. Доказательство возможности асимптотического разложения реше-ний одного класса дифференциальных уравнений 11
Глава 3. Построение асимптотических разложений некоторых решений дифференциальных уравнений 24
Заключение 31
Список литературы 32
Введение
Введение
Одним из направлений качественной теории дифференциальных уравнений является изучение асимптотик решений дифференциальных уравнений. Определению условий, при которых решения дифференциаль-ных уравнений допускает асимптотические разложения, построению асимп-тотик и асимптотических разложений дифференциальных уравнений по-священы работы О.Л. Олейник, С.Д. Эльмана, В.Д. Репникова, П.В. Ми-хайлова, С.В. Соболева, А.М. Ильина, С.Г. Крейна и д.р.
В работе рассматривается один класс обыкновенных дифференциаль-ных уравнений второй порядка. Целью работы является доказательство воз-можности асимптотического разложения решений уравнения этого класса, а также построение в явном виде нескольких членов асимптотического раз-ложения решений одного уравнения из этого класса.
Фрагмент работы для ознакомления
Глава 1. Основные свойства асимптотических рядов
Определение. Пусть функция определена при , где Говорят, что функция разлагается в асимптотический ряд при , если для любого натурального и любого спра-ведливо неравенство
.
Записывается это так
при .
Теорема 1.1. При в том и только в том случае, когда выполнено одно из условий
I. , при .
II. , при .
III. , при .
Доказательство. Легко видеть, что условие I эквивалентно определе-нию асимптотического разложения функции .
Покажем, что из I следует II. Поскольку при , то если при справедливо I, то
,
т.е. справедливо II.
Из II следует III если положить .
Покажем, что из I следует III. Из III следует, что при
.
т.е. I справедливо.
Теорема доказана
Лемма 1.1. При функция единственным образом разла-гается в асимпт отический рад по функциям , где то есть если при
,
то для любого натурального .
Доказательство. Из условия леммы следует, что
, (1.1)
(1.2)
Из определения асимптотического разложения получаем
(1.3)
Из (1.3) следует, что
и .
Следовательно . С учетом последнего равенства формулы (1.1) и (1.2) примут вид
(1.4)
Из определения асимптотического разложения и (1.4) следует, что
.
Воспользовавшись последними равенствами, получаем, что
Список литературы
Список литературы
1. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения / М.В. Федорюк . – М.: Наука, – 1985. – 450с.
2. Треногин В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. – М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2002. – 408с.
3. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики / М.А.Шубин. – М.: МЦНМО, 2003. – 300с.
4. Ильин А.М. Асимптотические методы в анализе / А.М. Ильин, А.Р. Данилин. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. – 248с.
5. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения / А.Н. Тихонов, А.Б. Ва-сильева, А.Г. Свешников. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 605с.
6. Письменный Д.Г. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Г. Письменный. – М.: АЙРИС ПРЕСС, 2008. – 605с.
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00408