«Методы множителей Лагранжа» и «Постановка задачи динамического программирования»

ВВЕДЕНИЕ 3
1 МЕТОДЫ МНОЖИТЕЛЕЙ ЛАГРАНЖА 4
1.1 Построение модели 4
1.2 Задачи оптимизации 4
1.3 Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума 6
1.4 Алгоритм для решения задач с ограничениями типа равенств методом множителей Лагранжа 8
1.5 Алгоритм для решения задач с ограничениями типа равенств и неравенств методом множителей Лагранжа 9
2 Постановка задачи динамического программирования 11
2.1 Модели динамического программирования 11
2.2 Основные понятия и предмет динамического программирования 11
2.3 Общая постановка задачи динамического программирования 13
2.4 Принцип оптимальности и уравнения Беллмана. Примеры 16
2.5 Принцип оптимальности и математическое описание динамического процесса управления. Применение на практике, алгоритм 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 26

Целью данной работы является изучение поставленных вопросов и систематизация полученных знаний.
Задачи работы:
• изучить теоретические основы поставленных вопросов;
• изучить раздел оптимизации в конечномерных пространствах, а именно использование метода множителей Лагранжа для нахождения экстремальных значений функций, заданных на подмножествах пространства R;
• освоить обозначения динамического программирования;
• рассмотреть постановку задачи динамического программирования;
• систематизировать полученные знания и изложить их в контрольной работе.

В данной контрольной работе рассмотрены два вопроса на темы «Методы множителей Лагранжа» и «Постановка задачи динамического программирования».
Метод множителей Лагранжа, применяемый для решения задач математического программирования (в частности, линейного программирования).
Задача динамического программирования (ДП) состоит в выборе из множества допустимых управлений такого, которое переводит систему из начального состояния в конечное, обеспечивая при этом целевой функции экстремум (минимум или максимум в зависимости от ее экономической сути).