Трое студентов музыкальной школы подрабатывают в разных клубах

Отсутствует

В этом примере число участников игры n = 3, следовательно, область определения характеристической функции игры состоит из 2³ = 8 возможных подмножеств множества всех игроков. Перечислим все возможные коалиции T:_x000D_
коалиции из одного элемента, каждая из которых состоит из одного игрока - музыканта: T{1}, T{2}, T{3};_x000D_
коалиции из двух элементов: T{1,2}, T{1,3}, T{2,3};_x000D_
коалиция из трёх элементов: T{1,2,3}._x000D_
Каждому из игроков присвоим порядковый номер:_x000D_
скрипач - 1-й игрок;_x000D_
гитарист - 2-й игрок;_x000D_
певица - 3-й игрок._x000D_
По данным задачи определим характеристическую функцию игры v:_x000D_
v(T{1}) = 600; v(T{2}) = 700; v(T{3}) = 900; эти значения характеристической функции определены исходя из выигрышей соответственно первого, второго и третьего игроков, когда они не объединяются в коалиции;_x000D_
v(T{1,2}) = 1500; v(T{1,3}) = 1800; v(T{2,3}) = 1900; эти значения характеристической функции определены по выручке каждой пары игроков, объединившихся в коалиции;_x000D_
v(T{1,2,3}) = 3000; это значение характеристической функции определено по средней выручке в случае, когда игроки объединялись в тройки._x000D_
Таким образом, мы перечислили все возможные коалиции игроков, их получилось восемь, как и должно быть, так как область определения характеристической функции игры состоит именно из восьми возможных подмножеств множества всех игроков. Что и требует теория игр, так как нам нужно проверить наличие супераддитивности для значений характеристической функции всех непересекающихся коалиций._x000D_
Как выполняются условия супераддитивности в этом примере? Определим, как игроки образуют непересекающиеся коалиции T1 и T2. Если часть игроков входят в коалицию T1, то все остальные игроки входят в коалицию T2 и по определению эта коалиция образуется как разность всего множества игроков и множества T1. Тогда, если T1 - коалиция из одного игрока, то в коалиции T2 будут

Трое студентов музыкальной школы подрабатывают в разных клубах, свою выручку они получают от посетителей клубов. Установить, выгодно ли им объединять свои силы (если да, то с какими условиями), используя понятия теории игр для решения кооперативных игр n лиц, при следующих исходных данных.
В среднем их выручка за один вечер составляла:
у скрипача 600 единиц;
у гитариста 700 единиц;
у певицы 900 единиц.
Пытаясь увеличить выручку, студенты в течение нескольких месяцев создавали различные группы. Результаты показали, что, объединившись, они могут увеличить свою выручку за вечер следующим образом:
скрипач + гитарист зарабатывали 1500 единиц;
скрипач + певица зарабатывали 1800 единиц;
гитарист + певица зарабатывали 1900 единиц;
скрипач + гитарист + певица зарабатывали 3000 единиц.