теория вероятности и математическая статистика Типовые задачи Вариант 1 (16 задач) МГТУ им. Косыгина

Содержание
Задача 1 3
Задача 2 4
Задача 3 6
Задача 4 8
Задача 5 10
Задача 6 13
Задача 7 14
Задача 8 15
Задача 9 17
Задача 10 18
Задача 11 19
Задача 12 21
Задача 13 22
Задача 14 23
Задача 15 24
Задача 16 25

отсутствует (не требуется)

Задача 1

Имеются карточки с номерами {1, 2,…, 10}. Из них отбираются m = 7 карточек (сочетание). Найти вероятность, что среди них не будет карточек с номерами 1, 2.



Задача 2

Рассматривается множество А={7, 9, 11, 17, 18}.

Из него выбирается размещение (x,y).

Найти вероятность P (х + у < 28) в случае:

а) размещение без повторений,

б) размещение с повторением.



Задача 3

Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,7, 0,8 и 0,75.

Найти вероятность того, что в мишени будет: а) ровно одно попадание; б) не менее одного попадания.



Задача 4

Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно 40%, 25% и 35% (100% - 40% - 25% = 35%). Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 60%, 75% и 80%.
Найти:
а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок,
б) доли поставщиков среди изделий высшего качества.
Задача 5
Дан закон распределения дискретной случайной величины:
Х 0 1 3 6 8
р 0,15 0,15 0,3 0,2
Найти: недостающее значение вероятности р5, M(X), D(X), . Построить многоугольник, функцию распределения Х. Чему равна M(Y), D(Y), если Y = 25X + 834?
Задача 6
Случайная величина Х распределена по биноминальному закону с параметрами п = 6, р = 0,2. Найти Р(Х = 2), Р(Х = 0), Р(Х = 6).
Задача 7
Проводится серия независимых испытаний до первого появления благоприятного исхода. В каждом испытании благоприятный исход может появиться с одинаковой вероятностью. Среднее число всех испытаний равно М = 5. Найти вероятность, что неудачных исходов будет не более двух.
Задача 8
Имеется 8 изделий из них 4 бракованных. Для контроля качества из них отбирают 4 изделия, Х - число бракованных изделий среди выбранных. Составить закон распределения Х, найти вероятность обнаружить брак.
Задача 9
Случайная величина Х распределена по пуассоновскому закону с показателем λ = 2,5. Построить ее функцию распределения для значений . Найти вероятность Р(Х > 1).
Задача 10
Непрерывная случайная величина принимает значение в интервале и имеет функцию распределения F(x) = cx2 с параметром с. Найти параметр с, медиану, вероятность P(