Теория вероятностей и МС. Задачи

1.В конкурсе по 5 номинациям участвуют 10 кинофильмов. Сколько существует вариантов распределения призов, если по всем номинациям установлены различные премии?
2.Сколько существует семизначных чисел, состоящих из цифр 4, 5 и 6, в которых цифра 4 повторяется 3 раза, а цифры 5 и 6 - по 2 раза?
3.В семье - двое детей. Какова вероятность, что старший ребенок - мальчик, если известно, что в семье есть дети обоего пола?
4.В одном ящике 3 белых и 5 черных шаров, в другом ящике - 6 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.
5.Фирма имеет три источника поставки комплектующих - фирмы А, B, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В - 30% и С - 20%. Из практики известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В - 5% и фирмой С - 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной?
6.Известно, что процент брака для некоторой детали равен 0,5%. Контролер проверяет 1000 деталей. Какова вероятность обнаружить ровно три бракованные детали? Какова вероятность обнаружить не меньше трех бракованных деталей?
7.Пусть случайная величина ξ имеет следующий закон распределения:
 -1 0 2
P 1/4 1/4 1/2
Вычислить математическое ожидание M , дисперсию D и среднеквадратическое отклонение ,
8.Случайный вектор (x,h) принимает значения (0,0), (1,0), (-1,0), (0,1) и (0,-1) равновероятно. Вычислить ковариацию случайных величин x и h. Показать, что они зависимы.
9.Используя условия задачи 51, определить, сколько деталей надо взять, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99, можно было утверждать, что число деталей отличного качества среди них не менее 100.
10.Вероятность того, что частица, вылетев¬шая из радиоактивного источника, будет зарегистриро¬вана счетчиком, равна 0.0001. За время наблюдения из источника вылетело 30000 Частиц. Найти вероятность то¬го, что счетчик зарегистрировал:
1. Ровно 3 частицы;
2. Ни одной частицы;
3. Не менее 10 частиц.
11.Используя пакет анализа приложения Excel выполнить следующие задания:
1) выполнить построение генеральной совокупности из 1000 случайных чисел, распределённых по одному из законов распределения;
2) из полученной генеральной совокупности построить выборочную совокупность из 250 элементов механическим и случайным образом;
3) построить гистограмму распределения для полученных выборочных совокупностей;
4) рассчитать оценки описательной статистики;
5) выполнить сравнительный анализ полученных результатов.
20 нормальное 5 1
По данным таблиц наблюдений для каждого ряда распределения с использованием инструментов MS Excel необходимо:
1) построить гистограмму распределения, кумулятивную кривую;
2) вычислить статистики (оценки) положения, рассеяния; коэффициенты асимметрии, эксцесса;
3) провести сравнение результатов расчетов, сделать выводы.
1,85 1,86 1,87 1,89 1,90 1,91 1,92 1,93 1,94 1,95 1,96
1 6 5 20 25 15 20 5 4 3