Математика в музыке

Математика и музыка в истории.
Пройдут миллионы лет, и если музыка в нашем смысле
будет еще существовать, то те же семь основных тонов нашей гаммы,
в их мелодических и гармонических комбинациях, оживляемые ритмом, будут все еще служить источником новых музыкальных мыслей.
П. И.Чайковский

Пифагор, родоначальник «Гармонии сфер» - едва ли не самый популярный ученый не только в античности, но и в наши дни. Что же известно о Пифагоре? Родился Пифагор на острове Самос, расположенном в Эгейском море у берегов Малой Азии, около 570 г. до н. э. Остров Самос известен пробитым под горою Кастро туннелем, по которому проходил водопровод, снабжавший город Самос питьевой водой.
Туннель строился с двух сторон, причем расчеты, без которых в этом деле не обойтись, были настолько точными, что оба ходасошлись под горой с незначительной ошибкой. Самосский туннель, построенный около 530 г. до н. э., является едва ли не единственным замечательным подтверждением математической подготовки греческих строителей - современников Пифагора, свидетельствует о высоком уровне математики того времени и смелом ее применении.
Отец Пифагора Мнесарх был резчиком по драгоценным камням. Будучи пытливым юношей, Пифагор отправился в путешествие по странам Востока, спускался в знаменитую пещеру Крита, с которой греки связывали миф о сотворении богов, был в Египте, где якобы попал в плен к персам и был увезен в Вавилон. Это несчастье сыграло счастливую роль в судьбе Пифагора: вавилонская наука, и в частности математика, была передовой наукой того времени, и у халдейских мудрецов было чему поучиться.
И хотя о странствиях Пифагора, как и о всей его жизни, нет достоверных данных, взаимосвязь вавилонской математики и математики Пифагора (вспомним хотя бы, что знаменитая теорема Пифагора была известна без доказательства вавилонянам) указывает на то, что Пифагор во многом воспринял восточную мудрость. Египетские жрецы и вавилонские халдеи привили также Пифагору пристрастие к восточным таинствам, магии и числовой мистике.
Вернувшись на родину, Пифагор собирает вокруг себя единомышленников, приспособив для занятий философией одну из пещер, где проводит почти все дни и ночи. Однако вскоре он покидает родной город в знак протеста против деятельности правителя Самоса, тирана Поликрата, считая, что свободный человек не должен подчиняться произволу и деспотизму. Согласно преданию, на сороковом году жизни Пифагор поселился в южноиталийском городе Кротоне.
Здесь он "сразу привлек всеобщее уважение как человек, много странствующий, многоопытный и дивно одаренный судьбою и природою: с виду он был величав и благороден, а красота и обаяние были у него и в голосе, и в обхождении, и во всем",- писал в "Жизни Пифагора" древнегреческий философ Порфирий (233-304) В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена, члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни

Математика - это одна из первых наук, которая возникла в глубокой древности человечества. Умение считать стало необходимым при натуральном обмене. Музыка появилась так же очень давно, она использовалась в древних ритуальных танцах, празднествах.
Связать эти две науки одним из первых попробовал Пифагор, сын Мнесарха, уроженец острова Самоса. Пифагор родился примерно в 530 г. до н. э. Это известный древнегреческий философ, создатель школы «пифагорейцев». Рождение Пифагора, по легендам, предсказала прорицательница Пифия, в честь которой он и был назван. После путешествий и обучения Пифагор поселился в итальянской Кротоне, греческой колонии.
У Пифагора появилось множество учеников, которые образовали орден «пифагорейцев». Именно с ними связывают создание учения «гармоники», которая связывае т все в нашем в мире, в том числе музыку и математику. Самые первые, важные открытия в ней сделаны самим Пифагором, это
правило простейших числовых отношений 2/1, 3/2, 4/3 в основных созвучиях:
«Самая совершенная гармония задаётся четвёркой взаимно простых чисел 6, 8, 9, 12, где крайние числа образуют между собой октаву, числа, взятые через одно - две квинты, а края с соседями - две кварты.
Гармония есть система трёх созвучий - кварты, квинты и октавы. Численные пропорции этих трёх созвучий находятся в пределах указанных выше четырёх чисел, то есть в пределах единицы, двух, трёх и четырёх» (Секст Эмпирик, Против логиков, I, 94-97). [1]
Пифагор и его соратники разработали целое учение, гармонию сфер, в которой математически были трактованы соотношения длины струны и тона, тона, полутона, октавы и т.д. Он создал школу мудрости, в основе которой были музыка и математика. Музыка, наряду с арифметикой, геометрией и астрономией воспринималась как наука. Пожалуй, это самое успешное исследование за всю историю, которое поставило рядом два полюса развития человечества, духовный (музыка) и разумный (математика).
В дальнейшем многие математики находили сходство в этих науках, но первый шаг сделал Пифагор и его ученики

В реферате рассмотрена связь музыки и математики. Работа на оценку 5, оригинальность от 60%.