Рекомендуемая категория для самостоятельной подготовки:
Дипломная работа*
| Код |
425618 |
| Дата создания |
2019 |
| Страниц |
99
|
Мы сможем обработать ваш заказ (!) 7 декабря в 12:00 [мск] Файлы будут доступны для скачивания только после обработки заказа.
|
Содержание
Введение
Глава I. Теоретические основы темы
1.1. Основные понятия по теме «Дифференциальные уравнения»
1.2. Метод изоклин при решении дифференциальных уравнений
1.3. Система компьютерной математики Maxima
Глава II. Задачи естествознания, решаемые с помощью дифференциальных уравнений
2.1. Радиоактивный распад
2.2. У озера
2.3. Ньютонова модель охлаждения
2.3.1. Ньютонов закон охлаждения
2.3.2. Пастеризация молока
2.3.3. Динамика температуры воздуха в здании
2.4. Принцип популяции
2.5. Падение парашютиста
2.6. Модель падения дождя
2.7. Чей кофе более горячий?
2.8. Спрос и предложение
2.9. Математическая модель навигации робота к заданной цели
Глава III. Разработка материалов к элективному курсу по теме «Некоторые типы дифференциальных уравнений I порядка в задачах естествознания»
3.1. Пояснительная записка
3.2. Содержание курса
3.4. Конспект урока по теме «Построение интегральных кривых методом изоклин»
3.5. Конспект урока по теме «Принцип популяции»
3.6. Конспект уроков по теме «Задачи об остывании тел»
Заключение
Список использованных источников и литератур
Введение
Тема данной магистерской диссертации является актуальной, так как дифференциальные уравнения встречаются во всех сферах жизни, в задачах биологии, экономики, физики, химии, астрономии, медицины, технического характера и многих других. Например, моделирование создания новых материалов, исследование свойств нано материалов, исследование процессов теплопроводности, конвекции тепла и т.д. Использование задач естествознания может способствовать повышению мотивации обучающихся к изучению производных и дифференциальных уравнений, а также математики в целом. Благодаря таким задачам ребята могут оценить практическую значимость изучения предмета математики.
Объектом исследования являются дифференциальные уравнения I порядка.
Предмет исследования - задачи естествознания, приводящие к дифференциальным уравнениям.
Цель магистерской диссертации - разработка материала, необходимого для проведения элективного курса на тему «Некоторые типы дифференциальных уравнений I порядка в задачах естествознания» для обучающихся школы профильных классов.
Задачи:
• изучить теоретические основы обыкновенных дифференциальных уравнений для профильных классов;
• подобрать задачи естествознания, приводящие к дифференциальным уравнениям;
• ознакомиться с геометрическим смыслом дифференциальных уравнений;
• подобрать примеры и найти их решения с помощью метода изоклин;
• составить справочную информацию по работе с системой Maxima;
• подобрать и решить примеры дифференциальных уравнений с помощью системы компьютерной математики Maxima;
• составить комплекс задач для самостоятельного решения;
• разработать материалы к элективному курсу для обучающихся профильных классов
Фрагмент работы для ознакомления
В первом пункте систематизированы основные теоретические сведения по данной теме, раскрывается понятие обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, выделены некоторые простейшие обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка, а именно: уравнения вида y^'=f(x), уравнения с разделенными переменными, с разделяющимися переменными, однородные линейные уравнения 1-го порядка, однородные дифференциальные уравнения; а также понятия поля направлений и интегральных кривых.
Во втором пункте описан метод изоклин для геометрической интерпретации решения дифференциальных уравнений, подобрано несколько примеров и разобраны решения данных примеров методом изоклин с построением графиков решений.
Третий пункт посвящен решению дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima. В нем рассмотрены основные сведения о данной системе, описан синтаксис, знания которого необходимы для решения дифференциальных уравнений, а также разобраны различные примеры и задачи на решение дифференциальных уравнений.
Вторая глава представляет собой комплекс задач естествознания, решаемых с помощью дифференциальных уравнений.
Третья глава представляет собой разработку материалов к элективному курсу по теме «Некоторые типы дифференциальных уравнений I порядка в задачах естествознания». В ней представлена пояснительная записка, раскрывающая смысл данного курса, его цель и задачи, с помощью которых она может быть достижима. Также предложено содержание курса и три конспекта уроков, которые могут быть применены как при апробации данного элективного курса, так и вообще педагогами при изучении темы дифференциальных уравнений.
Дата защиты: 03.07.2018
Место защиты: ВГПУ
Оценка:
Список литературы
1. Далингер В. А. Элективный курс «Дифференциальные уравнения» в профильных математических классах. - Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований, 2014, № 10 - С. 142-143.
2. Губина Т. Н., Андропова Е. В. Решение дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maxima: учебное пособие. - Елец: ЕГУ им. Бунина, 2009. 99 с.
3. Олейник О. А. Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях.// Соросовский образовательный журнал. - 1996. - №4. - С. 114 - 121.
4. Самойленко А. М., Кривошея С. А., Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи - М.: Высшая школа, 2006. - 383 с.
5. Коган Е. А. Обыкновенные дифференциальные уравнения и операционное исчисление. Учебное пособие по дисциплине «математика» для студентов, обучающихся по специальности «Автомобиле- и тракторостроение». - М.: МАМИ, 2007. - 140 с.
6. Виленкин Н. Я. и др. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов-заочников IV курса физ.-мат. фак. / Н. Я. Виленкин, М. А. Доброхотова, А. Н. Сафонов.- М.: Просвещение, 1984. - 176 с.
7. Веретенников А. С., Потапов Д. Н. Использование метода изоклин при решении дифференциальных уравнений первого порядка// Международный студенческий научный вестник. - 2015. - № 3-4. - С. 434-435.
8. Покорная И.Ю., Демидова Я.И. Исследование поведения решений дифференциального уравнения I порядка методом изоклин. //Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования: материалы молодежной международной научной конференции «Методы современного математического анализа и геометрии и их приложения». ВГПУ, кафедра высшей математики. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2016. - Вып.5, Часть II. - С.137 - 138.
9. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=metod-izoklin
10. Леора С. Н. Высшая математика. Тема 9. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Учеб. пособие. СПб.: Изд. Центр СПбГМТУ, 2006. с. 75.
11. Безручко А. С. Компьютерно-ориентированные задачи в курсе дифференциальных уравнений. - Вестник РУДН, серия «Информатизация образования», 2014, №2 - С.98 - 104.
12. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям: Для вузов . - 6-е изд., испр. и доп. - Мн. Выш. шк., 1987. - 319 с.
13. Егоров А. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями. - 2-е изд., испр. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 384 с.
14. Слойер С. Математические фантазии: Пер. с англ. - М.: Мир, 1993. - 184 с.
15. Ибрагимов Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности / Перевод с англ. И. С. Емельяновой. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2007. - 421 с.
16. Демидова Я. И. Дифференциальные уравнения в задачах о колебании температур. // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования: материалы молодежной международной научной конференции «Методы современного математического анализа и их приложения». ВГПУ, кафедра высшей математики. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2016. - Вып.5, Часть II. - С.63 - 65.
17. Амелькин В. В. Дифференциальные уравнения в приложениях. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - 160 с.
18. Некоторые приложения обыкновенных дифференциальных уравнений в экономике: методические указания для студентов направления 38.03.01 «Экономика» всех форм обучения. - Вологда: ВоГУ, 2015. - 43 с.
19. Демидова Я.И., Покорная И.Ю. Решение дифференциальных уравнений в задачах экономики в системе компьютерной математики Maxima. //Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования: материалы международной молодежной научной школы «Актуальные направления математического анализа и смежные вопросы». ВГПУ, кафедра высшей математики. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2017. - Вып.7, Часть II. - С.66 - 67.
20. Мартыненко Ю.Г. Динамика мобильных роботов / Ю.Г. Мартыненко // Соросовский образовательный журнал, т.6 - 2000 - №5 - С.110-116.
21. Демидова Я.И., Покорная И.Ю. Математическая модель навигации робота к заданной цели. // Некоторые вопросы анализа, алгебры, геометрии и математического образования: материалы международной научно-методической конференции кафедры высшей математики ВГПУ. ВГПУ, кафедра высшей математики. - Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2017. - Вып.6. - С. 66 - 67.
22. Нахман А.Д. Концепция пропедевтического курса «Дифференциальные уравнения» в содержании математической подготовки учащихся профильных классов. // Научный электронный архив
Пожалуйста, внимательно изучайте содержание и фрагменты работы. Деньги за приобретённые готовые работы по причине несоответствия данной работы вашим требованиям или её уникальности не возвращаются.
* Категория работы носит оценочный характер в соответствии с качественными и количественными параметрами предоставляемого материала. Данный материал ни целиком, ни любая из его частей не является готовым научным трудом, выпускной квалификационной работой, научным докладом или иной работой, предусмотренной государственной системой научной аттестации или необходимой для прохождения промежуточной или итоговой аттестации. Данный материал представляет собой субъективный результат обработки, структурирования и форматирования собранной его автором информации и предназначен, прежде всего, для использования в качестве источника для самостоятельной подготовки работы указанной тематики.
bmt: 0.00396