Задачи по Оптике

1.11. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна
,
.
Некоторые параметры волны заданы в таблице 1. Определить величины, а в случае векторов также и направление характеристик волны, указанных в по-следнем столбце таблицы. Сделать рисунок с указанием направления векторов относительно декартовой системы координат. Принятые обозначения: T - период, n - частота, l - длина волны, I - интенсивность волны, w0 и - плотность энергии и вектор плотности потока энергии в точке в момент времени t = 0, - однонаправленность векторов, - противоположное направление векторов.

2.11. По условию предыдущей задачи найти разность фаз электромагнитной волны в точках и модуль вектора напряженности во второй точке в момент времени t = 30 нс.

3.11. Два источника излучают линейно поляризованные электромаг-нитные волны. Вдали от источников в некоторой рассматриваемой ограниченной области поле излучения можно записать в виде плоских волн, распространяющихся в положительном направлении оси Ox:
4.11. Четыре одинаковые линейные антенны расположены параллельно друг другу так, что их оси находятся в вершинах квадрата со стороной d.
7
6 8
3 2
5 1
4 1
4 2
3
Рис. 1. Направления лучей (распро-странения волн от линейных антенн) к удаленным точкам наблюдения. Плоскость рисунка перпендикулярна антеннам. Антенны излучают радиоволны на частоте n = 3.107 Гц с начальными фазами j0i, указанными в таблице ва-риантов 3. Определить интенсивность излучения на больших расстояниях от антенн в точке, направление на которую задано лучом, указанным в таблице вариантов 3 и на рис. 1. При-нять, что интенсивности излучений, регистрируемые в точке наблюдения от каждой отдельно работающей ан-тенны, равны соответственно I1, I2, I3, I4, сторона квадрата .
5.11. Плоская световая волна с длиной волны l = 500 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиуса r = 1,20 мм. Найти расстояние между двумя точками на оси отверстия, для которых отверстие открывает четыре и шесть зон Френеля.
6.11. Некоторый излучатель формирует плоскую электромагнитную волну в вакууме Е(t,x), уравнение которой при x = 0 можно представить в виде суперпозиции двух гармонических функций, приведенных в таблице вариантов 4. Методом графического сложения определить форму результирующего сигнала Е(t,0) и пространственную форму волны Е(0,x) на отрезке от x1 = 0 до x2 = 2l1 в начальный момент времени. Здесь l1 - длина волны гармонической компоненты с частотой w1, значение константы E0 считать известным. Допускается выполнение этой и следующей задачи на компьютере с использованием математических программных систем, таких как Mathcad.
Решение:
7.11. Излучатель, описанный в предыдущей задаче, помещен в ионизованную газовую среду (типа ионосферы), в которой показатель преломления изменяется в зависимости от частоты по закону , где w0 = 3,14.107 рад/с - так называемая плазменная частота этой среды. Найти фазовые скорости и длины волн заданных гармонических компонент.
Методом графического сложения определить форму сигнала E(t,L), регистрируемого приемником, расположенным на расстоянии L = NlСР в направлении распространения волны. Для удобства выполнить построение для отрезка времени от 0 до 2Т. Т и lСР - период и длина волны в данной среде гармонической компоненты с частотой w1. Эффектами поглощения пренебречь. Рекомендуется выполнить задание на компьютере с использованием математических программных средств

1.11. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна
,
.
Некоторые параметры волны заданы в таблице 1. Определить величины, а в случае векторов также и направление характеристик волны, указанных в по-следнем столбце таблицы. Сделать рисунок с указанием направления векторов относительно декартовой системы координат. Принятые обозначения: T - период, n - частота, l - длина волны, I - интенсивность волны, w0 и - плотность энергии и вектор плотности потока энергии в точке в момент времени t = 0, - однонаправленность векторов, - противоположное направление векторов.

2.11. По условию предыдущей задачи найти разность фаз электромагнитной волны в точках и модуль вектора напряженности во второй точке в момент времени t = 30 нс.

3.11. Два источника излучают линейно поляриз ованные электромаг-нитные волны. Вдали от источников в некоторой рассматриваемой ограниченной области поле излучения можно записать в виде плоских волн, распространяющихся в положительном направлении оси Ox:
4.11. Четыре одинаковые линейные антенны расположены параллельно друг другу так, что их оси находятся в вершинах квадрата со стороной d.
7
6 8
3 2
5 1
4 1
4 2
3
Рис. 1. Направления лучей (распро-странения волн от линейных антенн) к удаленным точкам наблюдения. Плоскость рисунка перпендикулярна антеннам. Антенны излучают радиоволны на частоте n = 3.107 Гц с начальными фазами j0i, указанными в таблице ва-риантов 3. Определить интенсивность излучения на больших расстояниях от антенн в точке, направление на которую задано лучом, указанным в таблице вариантов 3 и на рис. 1. При-нять, что интенсивности излучений, регистрируемые в точке наблюдения от каждой отдельно работающей ан-тенны, равны соответственно I1, I2, I3, I4, сторона квадрата .
5.11. Плоская световая волна с длиной волны l = 500 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиуса r = 1,20 мм. Найти расстояние между двумя точками на оси отверстия, для которых отверстие открывает четыре и шесть зон Френеля.
6.11. Некоторый излучатель формирует плоскую электромагнитную волну в вакууме Е(t,x), уравнение которой при x = 0 можно представить в виде суперпозиции двух гармонических функций, приведенных в таблице вариантов 4. Методом графического сложения определить форму результирующего сигнала Е(t,0) и пространственную форму волны Е(0,x) на отрезке от x1 = 0 до x2 = 2l1 в начальный момент времени. Здесь l1 - длина волны гармонической компоненты с частотой w1, значение константы E0 считать известным. Допускается выполнение этой и следующей задачи на компьютере с использованием математических программных систем, таких как Mathcad.
Решение:
7.11. Излучатель, описанный в предыдущей задаче, помещен в ионизованную газовую среду (типа ионосферы), в которой показатель преломления изменяется в зависимости от частоты по закону , где w0 = 3,14.107 рад/с - так называемая плазменная частота этой среды. Найти фазовые скорости и длины волн заданных гармонических компонент.
Методом графического сложения определить форму сигнала E(t,L), регистрируемого приемником, расположенным на расстоянии L = NlСР в направлении распространения волны. Для удобства выполнить построение для отрезка времени от 0 до 2Т. Т и lСР - период и длина волны в данной среде гармонической компоненты с частотой w1. Эффектами поглощения пренебречь. Рекомендуется выполнить задание на компьютере с использованием математических программных средств

1.11. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна
,
.
Некоторые параметры волны заданы в таблице 1. Определить величины, а в случае векторов также и направление характеристик волны, указанных в по-следнем столбце таблицы. Сделать рисунок с указанием направления векторов относительно декартовой системы координат. Принятые обозначения: T - период, n - частота, l - длина волны, I - интенсивность волны, w0 и - плотность энергии и вектор плотности потока энергии в точке в момент времени t = 0, - однонаправленность векторов, - противоположное направление векторов.

2.11. По условию предыдущей задачи найти разность фаз электромагнитной волны в точках и модуль вектора напряженности во второй точке в момент времени t = 30 нс.

3.11. Два источника излучают линейно поляризованные электромаг-нитные волны. Вдали от источников в некоторой рассматриваемой ограниченной области поле излучения можно записать в виде плоских волн, распространяющихся в положительном направлении оси Ox:
4.11. Четыре одинаковые линейные антенны расположены параллельно друг другу так, что их оси находятся в вершинах квадрата со стороной d.
7
6 8
3 2
5 1
4 1
4 2
3
Рис. 1. Направления лучей (распро-странения волн от линейных антенн) к удаленным точкам наблюдения. Плоскость рисунка перпендикулярна антеннам. Антенны излучают радиоволны на частоте n = 3.107 Гц с начальными фазами j0i, указанными в таблице ва-риантов 3. Определить интенсивность излучения на больших расстояниях от антенн в точке, направление на которую задано лучом, указанным в таблице вариантов 3 и на рис. 1. При-нять, что интенсивности излучений, регистрируемые в точке наблюдения от каждой отдельно работающей ан-тенны, равны соответственно I1, I2, I3, I4, сторона квадрата .
5.11. Плоская световая волна с длиной волны l = 500 нм падает нормально на диафрагму с круглым отверстием радиуса r = 1,20 мм. Найти расстояние между двумя точками на оси отверстия, для которых отверстие открывает четыре и шесть зон Френеля.
6.11. Некоторый излучатель формирует плоскую электромагнитную волну в вакууме Е(t,x), уравнение которой при x = 0 можно представить в виде суперпозиции двух гармонических функций, приведенных в таблице вариантов 4. Методом графического сложения определить форму результирующего сигнала Е(t,0) и пространственную форму волны Е(0,x) на отрезке от x1 = 0 до x2 = 2l1 в начальный момент времени. Здесь l1 - длина волны гармонической компоненты с частотой w1, значение константы E0 считать известным. Допускается выполнение этой и следующей задачи на компьютере с использованием математических программных систем, таких как Mathcad.
Решение:
7.11. Излучатель, описанный в предыдущей задаче, помещен в ионизованную газовую среду (типа ионосферы), в которой показатель преломления изменяется в зависимости от частоты по закону , где w0 = 3,14.107 рад/с - так называемая плазменная частота этой среды. Найти фазовые скорости и длины волн заданных гармонических компонент.
Методом графического сложения определить форму сигнала E(t,L), регистрируемого приемником, расположенным на расстоянии L = NlСР в направлении распространения волны. Для удобства выполнить построение для отрезка времени от 0 до 2Т. Т и lСР - период и длина волны в данной среде гармонической компоненты с частотой w1. Эффектами поглощения пренебречь. Рекомендуется выполнить задание на компьютере с использованием математических программных средств