Линейная алгебра, вариант 5

Задача №1
Даны вершины треугольника А(13;7), В(4;19), С(-3;-5). Найти:
А) длину сторон АВ и АС;
Б) внутренний угол при вершине А;
В) уравнение стороны ВС;
Г) уравнение высоты АН;
Д) уравнение медианы СМ;
Е) систему неравенств, определяющих треугольник.
Задача 2
Даны вершины пирамиды А(3;1;-5), В(2;-3;-2), С(2;-1;-3), D(2;-3;7). Найти:
А) угол между ребрами АВ и АС;
Б) Площадь грани АВС;
В) объем тетраэдра АВСD;
Г) уравнение плоскости АВС;
Д) угол между ребром АD и гранью АВС;
Е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.
Задача 3
Вычислить (3А-В)С, если А=(■(3&-1&&-2&&1&-5)), В=(■(2&1&&4&&-3&-2)),
С=(■(@1))
Задача 4
Доказать совместимость системы уравнений и решить ее двумя способами:
А) с помощью обратной матрицы;
Б) по правилу Крамера.
{█(__1+x_2+x_3=10)┤
Задача 5
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
{█(_1+3x_2-4x_3+3x_4=4)

Задача №1
Даны вершины треугольника А(13;7), В(4;19), С(-3;-5). Найти:
А) длину сторон АВ и АС;
Б) внутренний угол при вершине А;
В) уравнение стороны ВС;
Г) уравнение высоты АН;
Д) уравнение медианы СМ;
Е) систему неравенств, определяющих треугольник.
Задача 2
Даны вершины пирамиды А(3;1;-5), В(2;-3;-2), С(2;-1;-3), D(2;-3;7). Найти:
А) угол между ребрами АВ и АС;
Б) Площадь грани АВС;
В) объем тетраэдра АВСD;
Г) уравнение плоскости АВС;
Д) угол между ребром АD и гранью АВС;
Е) уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.
Задача 3
Вычислить (3А-В)С, если А=(■(3&-1&[email protected]&-2&[email protected]&1&-5)), В=(■(2&1&[email protected]&4&[email protected]&-3&-2)),
С=(■([email protected]@1))
Задача 4
Доказать совместимость системы уравнений и решить ее двумя способами:
А) с помощью обратной матрицы;
Б) по правилу Крамера.
{█([email protected]_ [email protected]_1+x_2+x_3=10)┤
Задача 5
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.
{█([email protected][email protected][email protected]_1+3x_2-4x_3+3x_4=4)

Данная контрольная работа выполнена в ворде.