Плоские установившиеся фильтрационные потоки. Использование функции комплексного переменного

Определение фильтрационных характеристик пласта для того, чтобы контролировать и регулировать разработку залежи, является актуальной задачей. С этой целью необходимо проводить гидродинамические исследования пластов и скважин.

Суть гидродинамических исследований в том, что устанавливается количественная связь между поведением дебитов скважин и давлений на забоях этих скважин и на определенных контурах, скоростей и сроков перемещения отдельных частиц пластовой жидкости в зависимости от формы залежи, параметров пласта, физико-химических свойств нефти, воды, газа и их смесей, числа и взаимного расположения скважин. Расчетные формулы основываются на:

• основных законах фильтрации жидкостей в пористых и трещиновато- пористых средах;
• законах взаимодействия отдельных скважин в процессе их совместной работы.

Объект исследования данной работы – частный случай фильтрационного потока - плоские установившиеся фильтрационные потоки.

Предмет исследования – математическая модель вышеописанного процесса.

Цель работы - использование функции комплексного переменного для решения плоских задач фильтрации.

Для достижения цели необходимо решить ряд задач:

• рассмотреть теоретические вопросы, касающиеся фильтрационных потоков, и, в частности, закономерности фильтрации в плоских установившиеся потоках;
• исследовать особенности установившегося плоскорадиального движения несжимаемой жидкости по линейному и нелинейному законам фильтрации;
• рассмотреть решение плоских задач фильтрации методами теории функций комплексного переменного;
• привести пример практического использования полученных результатов.

1.1 Классификация фильтрационных потоков

Прямолинейно-параллельный поток

Прямолинейно-параллельный поток можно встретить при приведении экспериментов в лаборатории. Данный тип фильтрационного потока характеризуется движением жидкости или газа через цилиндрический керн параллельно его оси, а также в протяженных пластах с односторонним контуром питания. Прямолинейно-параллельный поток имеет место в том случае, когда траектории всех частиц флюида являются прямолинейными прямыми, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного сечения потока равны друг другу.

...

1.2 Законы фильтрации

Закон фильтрации называют основным соотношением теории фильтрации. Благодаря этому закону существует взаимосвязь между вектором скорости фильтрации и полем давления, вызывающего фильтрацию.

Французские инженеры Дарси и Дюпюи впервые провели исследования фильтрационных потоков жидкости в пористых средах. Благодаря их работам зародилась теория фильтрации. Исследование движения воды сквозь фильтры из песка позволило установить зависимость объемного расхода жидкости от площади поперечного сечения и гидравлического уклона:

...

2.1 Установившееся плоскорадиальное движение несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации

Рассмотрим движение несжимаемой жидкости, имеющей вязкость μ, в однородном горизонтальном пласте постоянной толщины h в направлении от контура питания к скважине (рисунок 2.1). Давление на контуре питания Рк, в скважине Рс. Радиусы контура питания rк, скважины rс. Движение жидкости предполагается установившимся плоскорадиальным; закон фильтрации – линейный.

...

2.3 Решение плоских задач фильтрации методами теории функций комплексного переменного

Общие положения теории функций комплексного переменного

При применении аппарата теории функций комплексного переменного оказывается возможным исследовать отдельные вопросы плоского потока более полно. Рассмотрим связь между задачами плоского фильтрационного потока и теорией функций комплексного переменного .

Совместим с основной плоскостью течения плоскость комплексного переменного z = х + iy. Каждое комплексное число z изображается в этой плоскости точкой М (х, у) (рисунок 2.4). Функцией комплексного переменного z будет комплексное переменное F (z), если указан закон, позволяющий получить значение F (z) no заданному значению z.

...

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения данной работы проанализирована возможность использования функции комплексного переменного для решения плоских задач фильтрации.

Рассмотрены теоретические вопросы, касающиеся фильтрационных потоков, и, в частности, закономерности фильтрации в плоских установившиеся потока.

...