Теория вероятностей и математическая статистика (Вариант 5, ВЗФЭИ)

Задачи по предмету "Теория вероятностей и математическая статистика" были сделаны в январе 2018 года для Всероссийского заочного финансово-экономического института.
Пять задач.
Работа была успешно защищена - претензии от заказчика не было.
Уникальность работы по Antiplagiat.ru на 18.12.2018 г составила 65%. ...

Задание 1

Клиент выбирает банк для получения ипотечного кредита по нескольким показателям: стабильность банка, процентная ставка, условия досрочного погашения кредита. Статистика показывает, что клиенты данного банка удовлетворены первым показателем с вероятностью 0,7, вторым - с вероятностью 0,6, третьим - с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что клиент, обратившись в банк, будет удовлетворен:
а) всеми тремя показателями;
б) только двумя показателями;
в) хотя бы одним из показателей?
Задание 2
Среди 6 Интернет-провайдеров в городе четыре предлагают бесплатный пакет телевидения. Для подключения нового дома к Интернету жилищная компания обзванивает Интернет-провайдеров в случайном порядке, пока не найдет провайдера с бесплатным телевизионным пакетом.
Составить закон распределения случайной величины - числа произведенных звонков.
Найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, построить функцию распределения.
Задание 3
Исследования показали, что в среднем четверть молодых специалистов после первого года работы считают, что они не получили необходимого объема практических знаний в вузе.
Если в данной фирме работают 5 молодых специалистов, какова вероятность того, что этого мнения:
а) придерживается хотя бы один из них;
б) придерживаются все;
в) ни один не придерживается?
Сколько должно быть в городе молодых специалистов, чтобы с вероятностью 0,95 утверждать, что доля специалистов, придерживающихся того мнения отличалась от вероятности 0,25 по модулю не более, чем на 0,02?
Задание 4
В некотором городе по схеме собственно случайной бесповторной выборки было обследовано 100 магазинов розничной торговли из 1500 с целью изучения объема квартального розничного товарооборота. Получены следующие данные:
Товарооборот, млн. руб. Менее 60 60-70 70-80 80-90 90-100 Более 100 Х
Число магазинов 12 24 28 23 8 5 100

Найти:
а) вероятность того, что средний объем квартального розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 млн. руб. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов, с объемом квартального розничного товарооборота от 60 до 90 млн. руб.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего квартального объема розничного товарооборота (см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задание 5
Распределение 70 семей по уровню месячного дохода на человека ξ (тыс. руб.) и затрат на отпуск  (тыс. руб.) представлено в таблице:
  100-120 120-140 140-160 160-180 180-200 Более 200
Менее 20 2 1 3
20-30 1 2 5 3 2
30-40 2 7 8 7 3
40-50 2 7 5 2
Более 50 5 2 1

Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными ξ и  существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости  = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными ξ и ;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, вычислить средние затраты на отпуск при уровне месячного дохода 45 тыс. руб., и сравнить их с групповой средней