Высшая математика (Алтайский Государственный Технический Университет, Вариант 81)

Контрольная работа по предмету "Высшая математика" (вариант 81) была написана в январе 2018 года для Алтайского Государственного Технического Университета.
Работа была успешно защищена - заказчик претензий не имел.
Оригинальность по Antiplagiat.ru на 03.01.2019 г. составила 77%. ...

Задание 1
Найти произведение матриц

Задание 2
Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом

Задание 3
Исследовать систему методом Гаусса и найти все ее решения, если они есть:

Задание 4
Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть:

Задание 5
Даны векторы . Найти
а) при каких значениях компланарны;
б) длину и направляющие косинусы вектора ;
в) скалярное произведение ;
г) векторное произведение .
Задание 6
Пусть . Найти
а) скалярное произведение ;
б) площадь треугольника, построенного на векторах .
Задание 7
Даны . Найти
a) ;
b) площадь грани ;
c) ;
d) объем пирамиды .
Задание 8
Пусть . Найти
а) работу силы по перемещению из точки А в точку В;
б) модуль момента силы , приложенной к точке А относительно В.
Задание 9
Даны координаты вершин треугольника ABC: . Требуется найти
1) уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС;
2) уравнения медиан треугольника и их точку пересечения;
3) длину высоты, опущенной из вершины В на сторону АС;
4) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно стороне ВС.
Задание 10
Уравнения кривых второго порядка привести каноническому виду. Определить
1) типы кривых;
2) координаты фокусов;
3) эксцентрисисеты;
4) уравнения асимптот, если они имеются;
5) сделать чертеж
а) ; б)
Задание 11
Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена о точки А (-2; 6) и прямой L: х+4=0. Привести его к каноническому виду и построить линию.
Задание 12
Даны координаты четырех точек в пространстве. Требуется найти:
1) уравнение плоскости ABC;
2) уравнение прямой, проходящей через точку D и перпендикулярную грани ABC;
3) высоту пирамиды, опущенную из точки D на грань ABC;
4) двугранный угол между гранью АВС и BCD;
5) проекцию вершины D на грань АВС.
Задание 13
Найти область определения функции
Задание 14
Вычислить пределы:
1)
2)
3)
4)
Задание 15
Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
1)
2)
Задание 16
Найти :
а)
б)
в)
г)
Задание 17
Вычислить для функции, заданной параметрически: при
Задание 18
Найти

Задание 19
Найти коэффициенты b и с в уравнении параболы y=x2+bx+c, если уравнение ее нормали в точке М0(1; -1) имеет вид y=-x.
Задание 20
Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
а)
б)
Задание 21
Провести полное исследование функций и построить их графики:
а)
б)
Задание 22
Для функции z найти значения указанных производных в точке М, если
Задание 23
Найти производную функции в точке в направлении вектора
Задание 24
Найти градиент и в точке для функции
Задание 25
Записать уравнение касательной плоскости, нормали поверхности в точке
Задание 26
Исследовать функцию на экстремум
Задание 27
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенст