Высшая математика (вариант 77, АлтГУ)

Контрольная работа по предмету "Высшая математика" была сделана в январе 2018 года для Алтайского Государственного Университета.
Всего 27 заданий. Сделано в wopde подробно.
Работа была успешно сдана - заказчик претензий не предъявлял.
Оригинальность работы по Antiplagiat.ru на 06.01.2019 г. составила 75% ...

Задание 1
Условие:
Найти произведение матриц

Задание 2
Условие:
Решить систему линейных уравнений методом Крамера и матричным методом.

Задание 3
Условие:
Исследовать систему линейных уравнений методом Гаусса и найти все её решения, если они есть.

Задание 4
Условие:
Найти ненулевые решения однородной системы, если они есть

Задание 5
Даны векторы .
Найти: а) при каких значениях х: , векторы - компланарны; б) длину и направляющие косинусы вектора ; в) скалярное произведение ; г) векторное произведение .
Задание 6
Условие:
Пусть . Найти: а) скалярное произведение ; б) площадь треугольника, построенного на векторах и .
Задание 7
Условие:
Даны А1(5,2,0), А2(2,5,0), А3(1,2,4), А4(-1,1,1). Найти: а) ; б) площадь грани А1А2А3; в) ; г) объем пирамиды А1А2А3А4.
Задание 8
Условие:
Пусть . Найти: а) работу силы по перемещению из точки А в точку В.; б) модуль момента силы , приложенной к точке А, относительно точки В.
Задание 9
Условие:
Даны координаты вершин треугольника АВС: А (1,3), В(3,5), С(5,-3). Требуется найти:
1. Уравнение высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС;
2. Уравнение медиан треугольника и их точку пересечения;
3. Длину высоты, опущенной из вершины В на сторону АС;
4. Уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне ВС.
Задание 10
Условие:
Уравнения линий второго порядка привести к каноническому виду. Определить:
1. Тип кривых;
2. Координаты фокусов;
3. Эксцентриситеты;
4. Уравнения асимптот, если они имеются;
5. Сделать чертеж.
а) , б)
Задание 11
Условие:
Составить уравнение линии каждая точка которой равноудалена от точки А(3;1) и прямой L: x+2=0. Привести его к каноническому виду и построить линию.
Задание 12
Условие:
Даны координаты четырех точек А(1,2,-3), В(1,0,1), С(-2,-1,6), D (3,-2,-9) в пространстве. Требуется найти:
1. Уравнение плоскости, содержащей грань АВС;
2. Уравнение прямой, проходящей через точку D и перпендикулярную грани АВС;
3. Высоту пирамиды опущенной из вершины D на грань АВС;
4. Двугранный угол между гранью АВС и ВСD;
5. Проекцию вершины D на грань АВС.
Задание 13
Условие:
Найти область определения функции .
Задание 14
Условие:
Вычислить пределы:
1. ; 2. ; 3. ; 4. .

Задание 15
Условие:
Исследовать функции на непрерывность. Указать тип точек разрыва, сделать схематический рисунок.
1. ; 2.
Задание 16
Условие:
Найти : а) ; б) ; в) ; г) .

Задание 17
Условие:
Вычислить для функции, заданной параметрически: при t=π/2/
Задание 18
Условие:
Найти :
Задание 19
Условие:
Составить уравнение нормали к графику в точке пересечения с биссектрисой первого координатного угла.
Задание 20
Условие:
Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя:
а) ; б)

Задание 21
Условие:
Провести полное исследований функций и построить их графики:
а) ; б) .


б)

Задание 22
Условие:
Для функции z найти значения указанных производных в точке М:

Задание 23
Условие:
Найти производную функции z=xe-xy в точке М(1,0) в направлении вектора .
Задание 24.
Условие:
Найти в точке М(1,-2,4) для функции .
Задание 25
Условие:
Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(1,1,1).
Задание 26
Условие:
Исследовать функцию на экстремум.
Задание 27
Условие:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств